ニュートンラフソン 非線形2元連立方程式

x^2+y^2=1
y=cos(2x－1/4)+x/4
こちらをニュートンラフソン法で解きたいのですが
どなたか教えていただけないでしょうか？

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2017/10/25 06:28

たとえば、２式からｙを消去し、f(x)=0 を導きます。

次に、
接線の方程式、Y-f(x)=f'(x)(X-x) からY=0 とおいて、X-x=-f(x)/f'(x) を得て、次の漸化式を繰り返し計算します。
X[n+1]=X[n] - f(X[n])/f'(X[n]).
(２次収束であり、適当な初期値X[0]に対し数回の繰り返しで小数点以下15けたほどの有効数字をもつ近似値が得られます)
-------------------
※まずグラフをかいて共有点(4個ある)の近似値を確認します。
X[0]=-0.8, 0.1, 0.5, 0.9
● 繰り返し部分は次のとおりで計算しました。
while(fabs(df)>eps){//printf("%3d",n);
C=cos(x0*2-0.25);S=sin(x0*2-0.25);
x1=x0-(x0*x0*1.25+C*C+0.5*x0*C-1.0)/(x0*2.5-C*S*4+0.5*C-x0*S);
printf("%3d %.15lf\n",n,x1);
df=x0-x1;
x0=x1;
n++;
}
● 結果の１つは、x=-0.80348265736119, y=0.59535011838109 でした。