標準偏差について

　標準偏差の問題です。回答がわかりません。教えてください。
　あるテストの男子10人の平均点は60点、標準偏差は8点、女子10人の平均点は70点、標準偏差は6点、男子、女子合わせた標準偏差の求め方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/09/28 22:00

男子の得点を x0,x1,x2,…,x9 点、

女子の得点を x10,x11,x12,…,x19 点と置きます。

分散の基本公式として、
(Xの標準偏差)^2 = Xの分散 = (X^2の平均) - (Xの平均)^2
を使います。その導出↓(「次式が得られる」をクリック。)
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate …

与えられた数値は、
60 = (1/10)( x0 + x1 + x2 + … + x9 ),
8^2 = (1/10)( x0^2 + x1^2 + x2^2 + … + x9^2 ) - 60^2,
70 = (1/10)( x10 + x11 + x12 + … + x19 ),
6^2 = (1/10)( x10^2 + x11^2 + x12^2 + … + x19^2 ) - 70^2.

求めよといわれているものは、
m = (1/20)( x0 + x1 + x2 + … + x19 ),
s^2 = (1/20)( x0^2 + x1^2 + x2^2 + … + x19^2 ) - m^2
の s の値です。

m = (60・10 + 70・10)/20 = 65
を使って、
s^2 = (1/20){ (8^2 + 60^2)・10 + (6^2 + 70^2)・10 } - 65^2
となります。
s = √(上式右辺) は、自分で計算してください。

No.2 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/29 17:31

　標準偏差、すなわち分散を求める標準的な公式から、（データの2乗の和の平均）－（平均値の2乗）という公式が導けます。

これを使えば、男子のデータの2乗と女子のデータの2乗が、それぞれの分散と平均で表せるので解けます。やってみて、また分からなければ質問してください。