一次分数関数問題

一次分数関数の問題です。
３点 2-i、2+i、∞を３点 2、-2、1+iに写像するw=(az+b)/(cz+d)を求める問題です。∞の扱いが主にわかりません。
どうぞご教授のほどよろしくお願いいたします。

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2017/10/29 19:47

非調和比は一次変換では不変であることを使いたい。

zi → wi ( i = 1,2,3,4 ) のとき

(z1-z3)(z2-z4)/{(z1-z4)(z2-z3)}=(w1-w3)(w2-w4)/{(w1-w4)(w2-w3)}



∞ の扱いは No.1 にもあるように極限でやった方法が使えるけど、非調和比だとカンタン。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/10/29 07:12

w=(az+b)/(cz+d)

=(a+b/z)/(c+d/z)
と変形すれば、z→∞のとき、w→a/cとなるから、zが∞のときの写像（行き先）はa/cであることが判る。