次の平面図形の問題について、教えてください。 全ての辺の長さが2である正四角錐O-ABCDについて、

次の平面図形の問題について、教えてください。

全ての辺の長さが2である正四角錐O-ABCDについて、
正四角錐の底面ABCDに平面部が置かれた半球が、正四角錐に内接するときの半球の半径を求めよ。

質問者からの補足コメント

• 下の図のような形です。

  
    補足日時：2017/11/06 19:02

• 、？

  
    補足日時：2017/11/06 19:16

No.8 ベストアンサー 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/11/07 01:40

図を参考にしてください。

四角錘のｈを求めるのは省略し、結果の√2を記入しています。
断面図x-x'で斜長が√3になっているのに留意してください。
△OO'x、△OO'p、△O'px は相似関係にあります。

△OO'pと△O'pxにより次の式ができます。
√2:r=1:a
r=√2a
a=r/√2

√2:√3-a=1:r
√3-a=√2r
√3-r/√2=√2r
r(√2+1√2)=r( 2+1)√2=r(3√2/2)=√3
r=2/3(√3/√2)=√6/3

以上です。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいです！ありがとうございます！！！

お礼日時：2017/11/07 06:23

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/06 19:28

No.4計算間違えた

下図の通りで、1：x = √3 ： √2

∴x = (√2) / (√3) = (√6) / 3

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2017/11/06 19:49

No.6 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/11/06 19:08

補助線の引き方として、（対角線ではなく）正方形を合同の長方形に分けるように（ADの中間点からBCの中間点へ）線を引くとよいと思うよ。

（オイラも、最初それで間違えた。）

この回答へのお礼

補足に写真をあげると、√3/2ということでしょうか？？

お礼日時：2017/11/06 19:15

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/11/06 19:02

イメージか。

球の中心から面の中の一番近い点を探すということだから垂線になるってことかな。

No4さんの青い三角形に直角の点から垂線をひくと、青い三角形と一番小さい三角形が合同になるから、
垂線の長さを三角形の比率で計算すると　　
（√2）：（√3）＝垂線の長さ：1
ってことかな。

この回答へのお礼

補足の下の図のような形のようで..

お礼日時：2017/11/06 19:03

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/06 18:55

下図の通り、半径=１×tan30°=(√3)/3

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/11/06 18:35

間違えた、

正三角形の(平面的な)高さは√3、正四角錐を真横から見たら、底辺2、対辺？が√3、よって高さ√2の三角形になる。
この半分の直角三角形の直角から対辺に対して引いた垂線のながさを計算すると（√2）/（√3）＝(√6)/3になり、これが内接する円の半径になると推測するが、、、

この回答へのお礼

答えはそうなのですが、いまいちイメージがつかめません..

お礼日時：2017/11/06 18:50

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/11/06 18:20

（√3）/2

かな？

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/06 18:19

真上から眺めたら、1辺は1cmの正方形でしょう？

それに接するのだから、半径0.5cmの円。

立体にしたら半径0.5cmの球。