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数学の天才様教えて下さい


数列の考え方、イメージ、本質を教えて下さい。ゆういつ嫌いな数学です。

質問者からの補足コメント

  • 数列のおもしろさとは何ですか?美しさとは?

      補足日時:2017/11/11 23:11

A 回答 (11件中1~10件)

そうですね!


数列は検算がしやすい分野なので、慣れてくるといけると思います。
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捻った漸化式をどれくらい知ってますか? 


logをとらないといけないやつや。 
a_n+1/a_nを使うやつ
連立漸化式
等差と等比が混ざった数列
focusとかチャートに捻った漸化式ある程度のっているので、まず一通り解いてみたらどうですか
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この回答へのお礼

実際入試ででるのも一通り勉強していれば定石の範囲内が多いですか? ただ、面白いとは感じられない……

お礼日時:2017/11/13 22:40

数列は規則性なので、nとn+1の関係を常に考えておきます。

 
後、とくに数列の公式は、丸暗記はしないで自分で導出できるくらいになるとその関係性が見えてきます
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この回答へのお礼

公式があるものはイメージできるのですが、捻った漸化式とかを与えられても何から考えてよいのか、何をイメージするのかよく分かりません

お礼日時:2017/11/13 21:42

変に何かをイメージしないことが大切だと思います。



棒グラフにしたところで、
簡単にイメージできるのは、等差数列が階段状になっている、というくらいでしょう。


「サイコロを50回振ったときの出目」
なんていうのも数列です。(乱数列と言います)
「1〜6の数値が50個バラバラ並んでいる」以外にイメージのしようがありません。
※ サイコロなら、まだ「サイコロが並んでいる」イメージができますが
「正規分布N(0,1)に従う乱数列」なんてものは、「何かをイメージする」のは無理でしょう。
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この回答へのお礼

わかりました。ありがとう

お礼日時:2017/11/13 07:36

数を量として捉えることもありますので、当然それぞれの量としての数の概念が今までの生活の中で形成されています。

はっきりしたものはないものの、頭の中に数の量としての概念が浮かんでいるという感じです。すみません。説明になっていないですよね。
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この回答へのお礼

幾何のような鮮明なイメージがあるというようなものでもないということですか?

お礼日時:2017/11/13 06:15

当然計算しないと全体像はつかめませんよね。

受験数学は速く解かなければ、、、というイメージがありますが、数学は、じっくりゆっくり考えることが楽しいと思います。
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この回答へのお礼

その考えているときなにをイメージしているんだあああああああああ…

お礼日時:2017/11/12 23:26

数の並びの規則性に想いを馳せている時が楽しいと思いますし、徐々に全体のイメージが出来上がっていく様子が頭の中に浮かぶと思います。


しかしながら、漸化式だけからは想像つきにくい数列があることも否めません。
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この回答へのお礼

具体的にどのようなイメージが頭の中に見えるのでしょうか?例えば、棒グラフをイメージするなど。イメージしにくいものはとりあえず計算してみるのでしょうか?

お礼日時:2017/11/12 16:56

ただの数の並びを眺めているだけでも美しく感じる心があれば、全て楽しくなるでしょうし、特にフィボナッチ数列の美しさは他に例を見ません。

先に進むほど隣接二項間の比は黄金比(美しさを感じる比)に近づきますし、一般項の中に黄金比の累乗が潜んでいるあたりは、感動すら覚えます。整然と並んでいる数列の規則性や性質などについて考えること自体が面白いではありませんか!?
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この回答へのお礼

考えているとき頭の中には数列の正確なイメージがありますか?

お礼日時:2017/11/12 13:31

天才ではないので、仕組みを理解するために次のようにしています。



等差,等比,階差の一般項や和などの問題であれば,
最初の数項を書き,… で途中を飛ばして n-1項,n項,n+1項等を書いてみます。
その項の上に a1 a2 a3 … an-1 an an+1 を書いて考えます。

漸化式をの扱いは,主な変形を覚えてしまいます。大学受験なら多分6通りくらいだと思います。

非常に単純な漸化式で表されるフィボナッチ数列が,一般項ではあれだけ複雑になるのを見ると数列の本質は,漸化式ではないでしょうか。

微分・積分法では,連続な実数xを変数とする関数について,その性質などを解析したり面積などを求めたりします。
数列では,自然数を変数とする関数について,その性質を調べたり和を求めたりします。

階差の各項は微分係数,漸化式は微分方程式のイメージに近いのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

なるほど。だから難しいのか。天才はおらぬか?

お礼日時:2017/11/11 19:51

ただ単に、数字が何らかの一定の規則で並んでいるだけのものですが。


全く難しい要素はありません。
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この回答へのお礼

面白い要素もない気がします…どのようなイメージが頭の中にはあるのか教えて下さい

お礼日時:2017/11/11 13:30

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