大学の統計の課題がわかりません 内閣の支持率について1000人を対象に世論調査を行う 内閣の支持率が

大学の統計の課題がわかりません
内閣の支持率について1000人を対象に世論調査を行う
内閣の支持率が50%である時、調査の結果が49%以下になる確率を標本平均の標本分布を標準正規分布に直して計算しろとかいう問題です。

一応細かい数値や文章は変えてますが問題になるのであれば削除します。
教科書で見てもネットで調べてもどうしてもわかりません。
解き方を教えてください お願いします。

質問者からの補足コメント

• そんな簡単な日本語の問題は理解できてるので解き方を聞いてます

    補足日時：2017/11/11 15:16

• あなたが的外れな回答をしその指摘に対し逆上している間に解き方はわかったのでもういいです。

    補足日時：2017/11/11 15:27

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2017/11/11 15:14

日本人が 1 万人いるとしましょう。

内閣支持率が綺麗に 50% だとすると、支持が 5 千人、不支持が 5 千人いるわけですね。

今回のアンケート調査では、全部で 1 万人いる中から 1 千人を対象に調査するわけですが、
これは、おみくじみたいなものなので、調査の仕方によっては、
支持者ばかり 1 千人を集めてしまう事も、あるわけですよ。
そうすると、本当の支持率は 50% なのに、今回の調査結果は支持率 100% という事にも、
なっちゃうわけですね。

では支持率 49% というのは、どういう状態かと言うと、
支持者 490 人、不支持の人を 510 人、集めた状態です。
それくらの誤差なら、起こり得そうでしょう？

その確率を計算しなさい、と問われています。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2017/11/11 15:19

偉そうに丸投げしないで途中まで、あなたが考えたのを書きなさい。

他人に考えさせて、その時間に、あなたは何をしているのか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/11 16:30

純数学的にいえば、コインの「表」「裏」が出る確率は各々50%なので、これで1,000回コイントスしたときに、「表」（「裏」でもよいですが）が490回以下となる確率を求めよ、というのと同じです。

これを求めるには、1000回の試行でどの程度のばらつきが出るのか、ということが分からないといけません。

これ、見てわかる通り「二項分布」です。「起こる確率 p」(従って「起こらない確率」は「1 - p」）のときに、ｎ回試行して r 回起こる確率は
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
というやつです。

この二項分布は、回数が多くなると「正規分布」に近づき、そのときに
　期待値（平均値）＝ n*p
　分散 = n*p*(1 - p)
になります。（これは、どんな教科書にも書いてありますから復習してください）

今回の問題では、p=0.5, n=1000 ですから
　期待値（平均値）＝ 1000 * 0.5 = 500
　分散 = n*p*(1 - p) = 1000 * 0.5 * 0.5 = 250
です。これから
　標準偏差 = √(分散) = √250 ≒ 15.8
これで1000回試行したときの「ばらつき」が分かりました。

ということで、与えられた問題は「平均：500、標準偏差：15.8」の正規分布で、490以下、つまり「μ - 0.633σ 以下となる確率を求めよ」ということです。（-0.633は、平均500に対する 490 の偏差「-10」を「標準偏差 σ=15.8」で割ったもの。こういうやり方を「標準正規分布に直して計算しろ」と言っているのです）
標準正規分布表で、「μ - 0.633σ 以下となる確率」は「μ + 0.633σ 以上となる確率」と同じですから、下記で Z=0.63 の欄を読み取って、「0.264347」です。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

ということで、「調査の結果が49%以下になる確率」つまり「1000人の調査者のうち、支持者が490人以下である確率」は約26% ということです。

この回答へのお礼

よく理解できました ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/14 23:50