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次の二次関数の最大値、最小値を調べよ。

y=X二乗-2X-3 (0≦X≧3)

の解き方を教えてください。

A 回答 (3件)

y=x²-2x-3 ①



二次関数の最大値、最小値のときは、そのグラフを描き、xの範囲と頂点を調べます。
①のグラフは 下に凸で、 頂点は(1,-4)  ∵y=(x-1)²-4
∴最小値は -4
最大値は、xの範囲の内、グラフの軸(ここではx=1)より遠い方を調べる→ 0≦x≦3 だから0より3の方が遠い
つまり最大値は、x=3 の時(代入して)y=0
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二次関数の最大値最小値は常に頂点か範囲の両端です。


多分、X<=3の書き間違いかと思いますが、x=0と3とを入れた時のyの値、また、もし範囲内に頂点があるなら、そのyの値を比較して下さい。
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y=x^2-2x-3 ①


=(x+1)(x-3)
x=-1,3
yは下に凸の2次関数、解から頂点が(1,-4)であることが判る。
xの範囲が(0≦x≦3)であるので、
最小値 x=1の時 y=-4
最大値 x=3の時 y=0

微分でも求めることが出きますね。
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y=-x²+3x+1 =-(x-3/2)²+13/4
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最大値:x=-1のとき(グラフの軸がx=2、3より-1の方が軸より遠い)、21=10+c ゆえに c=11
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最大値は x=5のとき(グラフの軸がx=3、2より5の方が軸より遠い)1
1=(5-3)²-9+a
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ナマケモノ^2 さん

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10051857.html
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y = x^2 - 6x + 10
= (x- 3)^2 + 1
と変形する。これより、この2次関数は最小値をx=3のとき、y=1をとることがわかる(なぜ?)。
右辺をこのように変形することを「平方完成」といいます。平方完成の一般的公式は

y = ax^2 + bx + c = a[x + b/2a ]^2 - (b^2 - 4ac)/4a

で与えられるので、解の公式と一緒に覚えておくとよいでしょう。あなたの式にあてはめると、a = 1, b=-6, c=10なので、上のように平方完成されるのです。


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