高校の数学についてです。 写真の計算過程を教えてください。

高校の数学についてです。

写真の計算過程を教えてください。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/13 11:58

kー1=Kと置きましょう！すると

後の式=Σ k=2…N 3(kー1)(Nーk+1)/N^3
=Σ k=2…N 3(kー1)(Nー(kー1))/N^3
=3(2-1)(Nー(2-1))/N^3 ………3(Nー1)(Nー(Nー1))/N^3

=3・1(Nー1)/N^3 ………3(Nー1)(N(Nー1))/N^3
=Σ k=1…N 3k(Nーk)/n^3
具体化すれば、わかりやすいあとは、公式をはめるだけ！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/12 23:00

１行目→２行目は、単に「変数」を k → k - 1 に置き換えたもの。

　3(k - 1)(N - k + 1) = 3(k - 1)[ N - (k - 1) ]
= 3K(N - K)

これに伴い、k:2～N → K:1～N-1 に変更。


２行目 → ３行目は、Σの中を分解して、個別の総和を求めたもの。

　Σ[ 3k(N - k) ]
= Σ[ 3kN - 3k² ]
= ３NΣ(k) - 3Σ(k²)　　　①

これに対して、k：1～N-1 の総和をとれば
　Σ(k) = (1/2)N(N - 1)
　Σ(k²) = (1/6)N(N - 1)(2N - 1)
なので、これを①に入力して、N³ で割れば３行目になりますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/13 21:14