二項定理の問題です。 (x+y/3)^12の展開式におけるx^(12-k)y^kの係数をakとする。

二項定理の問題です。
(x+y/3)^12の展開式におけるx^(12-k)y^kの係数をakとする。(k=0,1,2,3,・・・,12)
akが最大となるkの値を求めなさい。
解答に、ak-1〈ak　となるkを求めるとありますが、どうしてですか？教えて下さい。

質問者からの補足コメント

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  難しいです(;´д｀)

    補足日時：2017/11/16 12:38

• 

  やっぱり分かりません。どうか、詳しい方、教えて下さい。

    補足日時：2017/11/16 13:32

• 

  何かピーンと来ました！a(k)>a(k-1)だから、a(k)/a(k-1)>1なんですね。ありがとうございました＼(^^)／

    補足日時：2017/11/16 22:01

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/11/16 14:44

最大を求めたい

大体の形から、　a(k)/a(k-1)　はｋで表せそうなので計算してみる
a(k)/a(k-1)　> 1 を k について解くと　k < b となった

つまり、　k < b では　a(k) > a(k-1) であるといえる
(逆に、　k > b では　a(k) < a(k-1)であるといえる)

従って、b 以下で最大の整数がa(k)を最大とするkになる
(例えば、b=3.25 ならば　3)

a(0) < a(1) < a(2) < a(3)
a(3) > a(4) > a(5) > ....... > a(11) > a(12)


a(k)/a(k-1)　> 1 を k について解くと　k < b となったから
うまくいってます。
(ある数までは増加、ある数を超えると減少だからうまくいってます)

この回答へのお礼

ありがとうございます❗
k=3になりました。
でも、もう一度教えてほしいのですが、なぜ、最大を求めるために、a(k)/a(k-1)>1のしきを使うのですか？

お礼日時：2017/11/16 16:49