数学の質問です。 極座標(t,dr,dθ,dφ)において どうして3次元の空間の線素は ds^2=d

数学の質問です。
極座標(t,dr,dθ,dφ)において
どうして3次元の空間の線素は

ds^2=dr^2+r^2dθ^2+r^2sin^2θdφ^2
で表されるんですか？

わかりやすい解説お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/28 20:04

図を描いてみればー目瞭然なんですが

極座標定義から、dx, dy, dz を、dr, dθ、dφ で表して
求めるのが堅実

ds^2=dx^2+dy^2+dz^2
x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθ
dx=sinθcosφdr-rsinθsinφdφ+rcosθcosφdθ
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というかんじで進めてゆけば
機械的に求まります。