数学の問題を教えてください。 3^1999を10進法で表すとき、一の位の数字を求めよ。

数学の問題を教えてください。
3^1999を10進法で表すとき、一の位の数字を求めよ。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/06 15:28

3＾1の一の位は3

3＾2の一の位は9
3乗だと、7
4・・・1
5・・・3
であとは繰り返し、
要するに4で割ったときのあまりの数で判断できるってことだよね。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/06 15:47

3⁴≡1(mod10)

両辺を499乗すると
(3⁴)⁴⁹⁹≡1⁹⁹⁹(mod10)
3¹⁹⁹⁶≡1(mod10)　①

3³≡7(mod10)　②

①×②より
3¹⁹⁹⁹≡1×7=7(mod10)

∴1桁目は7

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/12/06 21:10

この時点で受験を終わらせたくなければ、丸投げ質問はやめましょう。

自分が何をどう考えたのか、どこまで解けたのか、ちゃんと書いた上で、どこが解らないのか質問しましょう。
そもそも、質問するくらいなら1999回掛け合わせて答えを出したって良いのです。
手を動かすということも重要です。
では、手を動かしてみましょうか。
３
３×３＝９
９×３＝２７
７×３＝２１
１×３＝３
３×３＝９
９×３＝２７
お気づきでしょうか？
自分で手をうごかしもしない、何だかおいしい方法があるんじゃないか、喉が渇いた雨が降らないかと天に向かって口を開けて待っているような奴ではダメなんですよ、という問題です。
できることはやってみる、ダメ元でやってみる、数学の基本です。
やってみれば、このように、法則性が見つかるかもしれないのです。
それを最初から諦めるような人間は要らない、と言われるのは、全く妥当なことだと思います。

この回答へのお礼

ごめんなさい。
簡単に質問して浅はかでした。
お気づきでしょうか？とはなににでしょうか？理解ができないです。
でも他の回答者さんのものを見て4回の周期で変わっていってるということはわかったのですが、3の４乗と499乗は1桁目が1になってそのあとののこりの3の３乗の1桁目が７２なるということですか？

お礼日時：2017/12/08 17:10

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/12/08 21:36

まずは自分で手を動かして下さい。

解答を理解するのは大事なことですが、もっと大事なのは、自分で手を動かしてみること、「試行」「錯誤」することですし、そこから自分で法則を見つけ出すことです。
自分で手を動かさずに、答えを理解しようというその姿勢は、この手の問題が解けなくなる大要因となります。
暗記理解中心の勉強から、手を動かして痛い目に遭ってみる勉強に切り替えましょう。
自分で手を動かしてみれば、一の位の数は二の位の数に影響されない、ということにそのうち気付きそうな物です。
(更によくよく考えてみれば、一の位の数とは高々10種類しか無いのです。10乗までの間に一の位の値が循環に入るはずなのです。)
手を動かさない、痛い目に遭わずに数学を身に付けよう、とはしない方が良いです。
この手の問題や、確率、数列、特にこの辺りの問題が、たぶん解けなくなるはずです。
この解答パターン自体を丸暗記したところで、ほぼ同じ問題が出ない限り、役に立ちません。
大事なのは、自分で手を動かすこと、自分で法則性に気付くこと、です。
例えば過去問から学ぶとしたら、まずそこです。
この大学は、自分で法則性を見つけさせる問題を出してくるかもしれない、と。

自分で手を動かして、一の位の数字が循環していることに気付きましょう、
そして、手を動かしてさえいれば解けた問題が、何とかの解法がぁと頭の中の記憶で解こうとして、手を動かしていない、たったそれだけのために、問題が解けなかったことに気付きましょう。