| Z－4i |＝2| Z－i | がどんな円を表すか教えてください。中心と半径もお願いします。

| Z－4i |＝2| Z－i | がどんな円を表すか教えてください。中心と半径もお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/15 12:06

| Z－4i |＝2| Z－i |

√(Z²+16)=2√(Z²+1)
√(Z²+16)=√(4Z²+4)
Z²+16=4Z²+4
3Z²=12
Z=2
これで円を描くと図のようになる。

| Z－4i |の原点を(0,0)とすると
半径は
√(Z²+16)
=√(4+16)
=√20
=2√5........①

2| Z－i |
半径は
2√(Z²+1)
=2√(4+1)
=2√5..........②
②は①と等しい。
中心を(0,0)に置くと比較がよくわかる。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/12/16 14:50

アポロニウスの円ですね。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9D …

これは2点4iとiからの距離の比が2:1になる点の軌跡で円になります。
この2点を2:1に内分する点と外分する点が直径となります。
内分点：(4i*1+i*2)/(2+1)=2i
外分点：{(4i)*(-1)+i*2}/(2-1)=-2i

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/12/14 00:54

±2i を直径の両端とする円.