No.1ベストアンサー
- 回答日時:
因数分解した結果,
Y=(X+1)(X^2-2aX+2)になったんですね.
「異なる3つの実数解を持つ」→「Y=0となる3つの異なるXが存在する」というのはわかりますか?
Y=0となるXの1つはX=-1ですね.(←因数分解の結果)
ということは,X^2-2aX+2=0となるXが2つ存在すればいいですね.
ただし,X=-1とは異なるXの値ですよ.
「X^2-2aX+2=0となるXが2つ存在する」というのは「判別式」でなんとかなるはずです.
No.11
- 回答日時:
左辺を因数分解すると (x+1)(x^2-2ax+2)=0
x=-1(この解は確定),x^2-2ax+2=0…(1)
(1)がx=-1を除く異なる2つの実数解をもつ場合を考える
まず(1)が異なる実数解をもつことだけを考えて
(1)の判別式をDとすると D>0
ということから判別式の不等式を解くと a<-√2,√2<a…(2)
次に(1)がx=-1を解にもつときのaを考えると a=-3/2…(3)
となるから(2)から(3)を除くと
でお分かりでしょうか
みなさん、回答ありがとうございました。
最初の計算があってなくて、それで意味がわからなかったんです。間違いに気づけばよかったのですが、
そのときは気づかなくて・・・
ポイントは最初からずっと教えていただいていた方に
発行することにします。
ありがとうございました。
No.10
- 回答日時:
何か大混乱になっていますね。
>最初の判別式は、a<-2とa>2ですよね?
これが、間違っていて、
a<-√2, a>√2
だという事は気づきましたか?
>そのあと説明がわからないんです・・
上記の範囲と、
>答えがa<-3/2,-3/2<a<-√2、√2<a
の答えとでは、範囲から-3/2だけをのぞいたものだということは、理解できましたか?
この2点がわかれば、他の方の解答を参考に理解できると思います。
No.9
- 回答日時:
(すいません、「」の中、異なる三つの実数解と書いてあるのは、すべて
「-1,m,m」と書いてしまいましたが、もちろん、
「-1,m,n」が正しいです。書き直します。)
3次方程式が異なる三つの実数解を持つには・・・。
この3次方程式は、間違いなくX=-1という解を持っています。
それ以外に、X^2-2aX+2=0 の解であっても良い訳ですよね?この「2次方程式」の解をm,nとしましょう。
2次方程式の判別式Dから、考えられる可能性は3つ。
1 D<0 実数解を持たない → 3次方程式の解は「-1」一つだけ、だからこれではまずい。
2 D=0 重解。実数解一つ。m=n → 3次方程式の解は、「-1,m」の二つ。もしm=-1だと、一つになっちゃうけど、まあどのみち三つにならないから、これもダメ。
3 D>0 異なる二つの実数解。 → 3次方程式の解は「-1,m,n」の三つ。
だから、3の場合が正解だ!D>0の条件は、
a<-√2,a>√2
これで解答!と喜びたいんだけれども、ちょっと待って。
もし、m=-1あるいは、n=-1だったら、
「-1,m,n」は、「異なる三つの実数解」ではなく、「異なる二つの実数解」になってしまいます。
そこで、
X^2-2aX+2=0 の解が-1になる場合を除かねばなりません。そこで、
2次方程式の解の公式=-1
と置いて計算すると、a=「何々」と出ます。
a<-√2,a>√2
であって、かつ
a=「何々」ではない場合、とすると、・・・そうなります。
No.8
- 回答日時:
(回答のNo.3,4,5は同じ方ですね、失礼しました(汗))
3次方程式が異なる三つの実数解を持つには・・・。
この3次方程式は、間違いなくX=-1という解を持っています。
それ以外に、X^2-2aX+2=0 の解であっても良い訳ですよね?この「2次方程式」の解をm,nとしましょう。
2次方程式の判別式Dから、考えられる可能性は3つ。
1 D<0 実数解を持たない → 3次方程式の解は「-1」一つだけ、だからこれではまずい。
2 D=0 重解。実数解一つ。m=n → 3次方程式の解は、「-1,m」の二つ。もしm=-1だと、一つになっちゃうけど、まあどのみち三つにならないから、これもダメ。
3 D>0 異なる二つの実数解。 → 3次方程式の解は「-1,m,m」の三つ。
だから、3の場合が正解だ!D>0の条件は、
a<-√2,a>√2
これで解答!と喜びたいんだけれども、ちょっと待って。
もし、m=-1あるいは、n=-1だったら、
「-1,m,m」は、「異なる三つの実数解」ではなく、「異なる二つの実数解」になってしまいます。
そこで、
X^2-2aX+2=0 の解が-1になる場合を除かねばなりません。そこで、
2次方程式の解の公式=-1
と置いて計算すると、a=「何々」と出ます。
a<-√2,a>√2
であって、かつ
a=「何々」ではない場合、とすると、・・・そうなります。
No.7
- 回答日時:
ほかの2つについても同じです.
グラフ描いてみましたか?
(2)は-1を代入すると,3a+2<0
(3)は-1を代入すると,3a+2>0ですが,軸条件によりa>-1です.
No.6
- 回答日時:
No.3の方の解法がわかりやすいと思うのですが。
私もそのやり方で解きました。判別式から、
a<-「いくらか」,a>「いくらか」
となるのは、分かりますね?(あえて数字は伏せます)
これで、この3次方程式が、-1と、それ以外に二つ
X^2-2aX+2=0の解を持つ事になります。
この「それ以外に二つ」の解をNo.4さんのおっしゃる
m,nとします。
ところが、もし、m,nのどちらかが、-1になってしまったら、「異なる3つの実数解」という条件を満たしません。
そこで、X^2-2aX+2=0の解が、-1になる場合を除かねばなりません。
解の公式で出る答=-1
と置いてやって、aを計算すると、a=「何々」と出ます。(またも数字は伏せます)
a<-「いくらか」,a>「いくらか」
でかつ、
a=「何々」 の場合を除く、としたら、
その模範回答のようになりませんか?
No.4
- 回答日時:
では方針を変えましょう.
y=X^2-2aX+2と置いて,平方完成してください.
y=(x-a)^2-a^2+2となるますね.
ここで,解が2つ存在しなければならないので,この関数の頂点のy座標の-a^2+2は必ず0未満,つまり-a^2+2<0となります.
次に,y=(x-a)^2-a^2+2の2つの解(ここで2つの解をmとnと置きます)が
(1)-1より小さいとき
(2)-1をまたぐとき
(3)-1より大きいとき
に場合わけしてそれぞれでaを求めてみてください.
ただし,aの大前提は-a^2+2<0のときです.
問題を解く際,必ずグラフを描きましょう.
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