関数の問題です。 関数f(θ)=cos^2θ+2asinθ(0≦θ≦2π)の最大値をＭ(a)とする。

関数の問題です。







関数f(θ)=cos^2θ+2asinθ(0≦θ≦2π)の最大値をＭ(a)とする。関数y=M(a)のグラフをかけ。

変域が0から180なんだな〜くらいしか分かりません。解説おねがいします

No.2 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/27 14:14

cos^2(θ) = 1-sin^2(θ) を用いると y=-sin^2(θ)+2a･sinθ+1

sinθ=x と置くと y=-x^2+2ax+1 (0≦sinθ≦1 より、0 ≦ x ≦ 1)

後は、2次関数の最大値の問題として扱えます。

下の cosθ+1 や log2(t) や t+(1/t) 等 も同様です。
これらは、結局何らかの値になるので、一つの文字 x 等で置き換えてやると、普通の2次関数になったりします。

例
y=(cosθ+1)^2+2a･(cosθ+1) → y= x^2 + 2ax
y=(t+1/t)^2 - 2(t+1/t) -3 → y= x^2 - 2x -3
y=(log2(t))^2+4･log2(t)-5 → y=x^2 +4x -5

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/12/24 12:08

sinθ=t と置く。

与式はtの二次関数として書き表せる。
tの変域が-1と1の間になることに注意して(場合分けが必要)二次関数の最大値を出せば答えは出る。