この数学の問題の解き方を教えてください。 赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が4個ある。これら9個の

この数学の問題の解き方を教えてください。
赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が4個ある。これら9個の玉を袋に入れてよくかき混ぜ、その中から4個を取り出す取り出したものに同じ色の玉が2個あるごとに、これらを1組としてまとめる。まとめられた組
に対しては
、赤は1組につき5点、青は1組につき3点、白は1組につき1点が与えられる。このときの得点の合計をXとする。
（1）Xが最大値をとる確率を求めよ。
（2）X = 5となる確率を求めよ。
（3）X = 3となる確率を求めよ。
（4）Xが最小値をとる確率を求めよ。また、Xが最小値をとるという条件のもとで、取り出される玉の色が3色である条件付き確率を求めよ。
答えはあるので記述、解答の仕方を教えてください！お願いします！

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/12/25 17:05

(1)最大値は赤赤青青の５点＋３点＝８点なので、

(2*1*3*2)/(9*8*7*6)*(4*3)/(2*1)=1/21

(2)x=5となるのは、赤一組の５点の場合だけなので、組み合わせは
赤赤青白だけなので、
(2*1*3*4)/(9*8*7*6)*(4*3)=2/21

(3)x=3となるのは青一組の３点の場合だけで、組み合わせは
青青赤白、青青青赤、青青青白の３通り
青青赤白
(3*2*2*4)/(9*8*7*6)*(4*3)=4/21
青青青赤
(3*2*1*2)/(9*8*7*6)*4=1/63
青青青白
(3*2*1*4)/(9*8*7*6)*4=2/63
求める確率はこれらを合計して、
5/21

(4)最小値は白が一組の１点でその組み合わせは
白白赤青、白白白赤、白白白青の３通り
白白赤青
(4*3*2*3)/(9*8*7*6)*(4*3)=2/7
白白白赤
(4*3*2*2)/(9*8*7*6)*4=4/63
白白白青
(4*3*2*3)/(9*8*7*6)*4=2/21
これらを合計して、28/63=4/9

求める条件付確率は
(2/7)/(4/9)=9/14

です。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/25 13:21

1) 3/(9・7・2)=1/42

2) 12/(9・7・2)=2/21

3) No1の考えは、(青、青)で、後の2つは、(赤、赤)と(白、白)以外の場合は、
3C2 (7C2ー2C2ー4C2)=3(21ー1ー6)=42より、42/(9・7・2)=1/3

(青、青)+｛ (赤、白)+(青、赤)+(青、白) ｝なら、
3C2(2C1・4C1+1C1・2C1+1C1・4C1)=3(8+2+4)=42 →1/3

と、5/21には、ならない！

4) X=1は、No1なら、(白、白)で残りの2つは、(赤、赤)と(青、青)以外なので、
→間違いで、(白、白)(4-2)C2=1も省く
4C2( 7C2ー2C2ー3C2ー2c2 )=6(21ー1ー3ー1)=6・16=96
よって、96/(9・7・2)=16/21

または、4C2( 2C1・3C1+2C1・(4-2)C1+3C1・(4-2)C1 )=96 →16/21

???????

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/24 15:04

全体は、9個から4つなので、9C4

1) 4つ選択するので、5点(赤2,青2)のみであるから、
２C2・3C2/9C4

2) X=5は、( 3+1+1)点は、6個必要だから、不適で、( 5+0+0 )点のみで、
2C2・3C1・4C1/9C4=12/9C4

3)X=3 は、(1+1+1)点は、不可で、(3+0+0)点のみで、
3C2・2C1・4C1/9C4=24/9C4

4) X=最小値は、色が3色で、4つ選択するので、必ず0にはならないので、X=1だから、
同様に、4C2・2C1・3C1/9C4=36/9C4

玉の色が3色である場合は、(赤、青、白)とすると、
(2,1,1)+(1,2,1)+(1,1,2)=12+24+36=72
よって、その条件付き確率は、36/72=1/2

この回答へのお礼

⑶は答えが5/21
⑷は4/9と9/14と全然違うのですがどこか間違えていませんか？

お礼日時：2017/12/24 17:47

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2017/12/24 13:46

(1),(2),(3) は、ｘがそう様な値を取るには、どんな場合かを書いて、

それが発生する場合の数を 全体の場合の数で割れば、答えになりませんか。
(1) は、x=8 で（赤、赤、青、青）の場合だけですね。
(2) で、x=5 は、（赤、赤、青、白）の場合だけですね。
(3) で、x=3 は、（青、青）で、後の２つは（赤、赤）、（白、白）以外の場合。

(4) は、上記と同じように、最小になる場合の数の合計を、
全体の場合の数で割ればよいと思いますよ。
３色から４個選ぶのですから x=0 はあり得ませんので、
最少は x=1 となり（白、白）で後の２つは（赤、赤）、（青、青）以外の場合。
つまり、（赤、青）、（赤、白）、（青、白）の場合ですね。

条件付き確率の場合、通常は条件以外の場合を考えて、1 から引く方が計算が楽な場合が多いですが、
この問題では、場合の数がそれほど多くないので、まともな計算でも良いでしょう。