数学 b-a=2(a-b) から なぜ a=b がわかるのですか？ 多分、普通に考えたらそうでしょ？

数学
b-a=2(a-b) から なぜ a=b がわかるのですか？

多分、普通に考えたらそうでしょ？ みたいな、常識問題のような気がするのですが、私のおつむが足りなさすぎて、理解できません。

なるべくわかりやすく、途中過程をお願いします。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2017/12/28 18:53

ｂーa=2(aーb) ・・・括弧を外して

bーa=2aー2b ・・・両辺に aーb を加えて
bーa+aーb=2aー2b+aーb ・・・同類項を計算して
0＝3aー3b ・・・両辺に 3b を加えて
3b=3a ・・・両辺を 3 で割って
b=a ・・・・両辺を入れ替えて
a=b 。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/01/04 12:49

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/12/28 18:55

どこが分からないのかが、わからないのですが、

b-a=2(a-b)
b-a=2a-2b ←( )をはずして
b-a-2a+2b=0 ←2a-2b を 左辺に移項して
-3a+3b=0 ←計算・整理して
a-b=0 　　 ←両辺を -3 で割る

a-b ＝ ０　となるのは
a=b であるとき。

この回答へのお礼

ありがとうございます。やり方を見たら、結構簡単でしたね(-｡-;

お礼日時：2018/01/04 12:51

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2017/12/28 19:33

係数２に惑わされないでください。

この問題の本質は

　b-a=a-b

がどういうときに成り立つのかを問われているのです。

この式は要するに「引き算の交換法則」です。
小２～高校で習ったように、実数の範囲では引き算の交換法則は成り立ちません。
３－１と１－３は答えが違います。
ただ一つ、ａ＝ｂのときが例外で、この時だけは引き算の答えがどちらもゼロになるということで、交換法則が成り立ちます。
はい、これでａ＝ｂとなってしまったのでおしまいです。

蛇足です。
右辺の係数２の意味は次の通りです。

ａ＝ｂなら何でもよいので、（ａ，ｂ）の組み合わせは文字通り無数にできてしまいます。
しかし先着の方が解いているように問題の式の場合（０．０）のときしか等号が成り立ちません。
答えの組み合わせを限定する、これが右辺の係数２の意味です。

この回答へのお礼

こんなに簡単な問題でも、本質まで答えてくださるとは(°▽°)ありがとうございます

お礼日時：2018/01/04 12:52

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/12/29 02:29

両辺にa-bを足すと

0=3(a-b)
両辺を3で割ると
0=a-b
両辺にbを足すと
b=a

この回答へのお礼

ありがとうございます。納得しました

お礼日時：2018/01/04 12:53

No.5 回答者： usa3usa 回答日時： 2017/12/29 12:47

＞なるべくわかりやすく、途中過程をお願いします。

式変形での解は他の回答者の回答を参考にしてください。
別の解放かんがえてみました。

＞なぜ a=b がわかるのですか？
a≠bと仮定して矛盾を見出すというのはいかが？

a>bとする。すると左辺は負の値になりますが、右辺は正の値にあり等号になりません。
逆にa<bとすると、今度は左辺が正で右辺が負となり、やはり等号が成り立ちません。
よって、a≠bと仮定したところが誤りで、a=bとなります。

もちろん複素数をいれるとこの考え方ではいきずまります（汗；）

この回答へのお礼

矛盾を見出すとは(°▽°)いろいろな考え方があるんですね

お礼日時：2018/01/04 12:56

No.6 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/30 14:13

① ポイントを理解しやすくするために，b-a=2(b-a) 説明してみます。

② 等しくない2数を思い浮かべてください。
③ 一方を a , もう一方を b とします。
④ b-a と 2(b-a) の値を較べてください。
⑤ 等しくなりません。
⑥ その理由は，b-a≠0 だからです。
0でない数を2倍すると必ず元の数と異なる値(元の2倍の値)になります。
⑦ 等しい2数 a,b については，当然 b-a=2(b-a) が成り立ちます。
表現を変えると，2倍しても元の値と変わらないのは，元の値が 0 の場合だけです。
⑧ よって，「b-a=2(b-a) ならば a=b 」は真です。

⑨ 「b-a=2(a-b) ならば a=b 」は 「b-a=-2(b-a) ならば a=b 」とできるので，
上と同様に考えることができます。

⑩ 補足：
・2のところが，3でも4でも同様
・九九の計算で，「どの段においても同じ数が出てこない」のも同じ理由

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございます

お礼日時：2018/01/04 12:56