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73x-51y=3
を同じ解き方で解くとどうなりますか?
途中式もお願いします。

(◯x+◯y=◯ の形だとわかるのですが、
◯x一◯y=◯ の形だとわかりません、、)

「73x-51y=3 を同じ解き方で解くと」の質問画像

A 回答 (3件)

プラスでもマイナスでも同じ


73・○ - 51・△ = 3となる○△を1組(特殊解)を求める。
ユークリッドの互除法を使って、係数が73とか51になって=3となる数を求めれば良い。
符号は自動的に求まる。

73x+51y=1を解いて両辺を3倍する。

73を51・△で表す
73=51*1 +22 ・・・ 22=73 - 51*1 ①

51を22・△で表す
51=22*2 + 7 ・・・ 7=51 - 22*2 ②

22を7・△で表す
22= 7*3 + 1 ・・・ 1=22 - 7*3 ③

③の7に②を代入すると
1=22 - (51 - 22*2)*3=22 -51*3 + 22*7 =
22*7 -51*3

ここの22①を代入すると
1=(73 - 51*1)*7 -51*3 = 73*7 + 51*(-10)

これで変形できた
73*7 + 51*(-10) = 1

この両辺に3を掛けると
73*21 - 51*30= 3

73x-51y=3 ならx=21、y=30
73x+51y=3 ならx=21、y=-30
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
わかりやすかったです。

お礼日時:2016/12/07 02:00

73x-51y=3で、-y=y’とおくと、


73x+51y’=3  これをといて
xはそのままで、yは-y’とすればよいです。
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73x-51y=3



73x+(-51)y=3
です。
◯x+◯y=◯ の形になったから、あとはわかりますね?
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