プリン型？みたいな形の立体の体積って、どうやって求めるんですか？ 公式があるんですよね？ 教えてくだ

プリン型？みたいな形の立体の体積って、どうやって求めるんですか？
公式があるんですよね？
教えてください！！

No.4 ベストアンサー 回答者： 細筆 回答日時： 2017/12/30 22:06

高校生ではないのか…

基本的には、円錐台（角錐台）の体積は、「ツノ出し」した上で【体積比は線分比（相似比）の三乗】を利用して求めることになります。

さて。
円錐台（角錐台）の体積をV、上底面積をs、下底面積をS、両底底間の垂直距離（高さ）をhとすると、公式は、

V=（s + √s S + S）h/3

になります。

No.3 回答者： diff3356 回答日時： 2017/12/30 08:09

0<a<b, 0<h として、座標平面で直線 y-a={(b-a)/h}*(x-0)、(0≦x≦h) を、ｘ軸のまわりに１回転してできる立体としてその体積Ｖは、

V=pi*∫[0~h]y^2dx.
ですからこれを計算して、
V={b^2+ab+a^2}*pi*h/3.
となります。
ーーーーーーーーーーーーー
※ 真横からみると「等脚台形」で、上下の底面(円)の半径はそれぞれ、a, b であり高さはｈです。
なお、上の底面が平面でない場合も簡単に計算が可能です(じっさいは平面でなく少しくぼんでいます)。

No.2 回答者： 細筆 回答日時： 2017/12/29 22:49

上底面と下底面が平行な円錐台・角錐台の体積の公式はあります。

上底面積をs、下底面積をS、両底面間の垂直距離をhとするとき、この立体の体積Vは、

V=(ア + √イ + ウ)h/3

だったはず。
高校数学Ⅰの因数分解ができるなら、自分で公式を導けるんじゃないかな？
よって、ア、イ、ウはご自分で求めてみてください。
方針としては、文字を適切に使って、相似な立体の体積比等を考慮しつつ式を立てて変形することかな。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
高校生じゃないです。

お礼日時：2017/12/29 23:09

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2017/12/29 21:31

底面を共通にする円すいの体積から、とんがった部分の円すいの体積を引き算とか。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/31 13:45