バイポーラトランジスタのを用いた増幅回路の問題が分からず困っております．

Question

以下の問題に全く太刀打ちできません．みなさんの知見をお貸しください．

図は，シリコントランジスタを用いたベース接地増幅回路である。この回路において， 振幅 1.0 mV の交流信号を入力したときの電圧増幅率はおよそいくらか。
ただし，このトランジスタのベース―エミッタ間の飽和電圧は 0.7 V であり，コンデンサのイ ンピーダンスは無視できるほど十分小さいものとする。

導出する方法は分からないのですが答えは，50になるらしいです．

問題の図と一緒に，私なりのこの増幅回路の見方を添付してみました（絶対間違っているでしょうが・・・）．間違いに気が付いた方がいらっしゃったら教えていただきたいです．
どうぞよろしくお願いいたします．

go · Accepted Answer

私なりに回答してみます。

・2つ目
そうです。この回路の場合、Vb=1ｖ（分圧抵抗を110KΩにしているあたり誰でも暗算出来るでしょ？と出題者が言っています）。Ve＝0.3Vですね。

・3つ目
「増えた入力電圧分どこかが減ると言うことか？」というのは、ちょっとしっくりしません。
入力電圧は増えたり減ったりするからです。敢えてその言い方で説明すれば、
　　入力電圧が増えた時→上の20Ωの両端の電圧が減り、下の20Ωの電圧が増えます。
　　入力電圧が減ったた時→上の20Ωの両端の電圧が増え、下の20Ωの電圧が減ります。
・4つ目
超基本問題としないなら、普通はｈfeを考慮します。問題から与えられていなければ、「～をｈfeとすると・・・」として解答を展開していかなければなりません。
しかし、ここは超基本問題！　ｈfe＝∞、Ib=0としてよい！とします。
Ie=Ic+Ibは（よっぽど出ない限り）正しいといえますので、この場合Ie=Icと出来ます。

・6つ目
1kΩでの電圧降下がVoutになるとうことですか？　→　NO
Icの変化分x1kΩだけが出力と見なせるからでしょうか？　→　YES（見なせるという書き方も省いてよし）
・・・=Voutということなのでしょうか？　→　YES

＜蛇足＞
「ベース接地」と言うのは、ベースを直接GNDとつなぐというのとは違いますよ。
意味を理解していれば、間違いとは言いませんが・・・

rabbit_cat · Answer

図が小さくてよく見えませんが、基本的には、その図のように、真面目に、各ノードの電圧と、各枝の電流値をキルヒホッフの法則にしたがって求めていけば、必ず答えにたどり着きます。

ただ、実際には、ACの増幅率だけを求めればよいだけなら、以下のようにすれば、簡単に計算できてしまいます。

・まず、gmを求めます。入力を0Vとして、DCでの解析をすれば簡単に計算できます。
・入力端子に（AC成分）にVinの電圧を加えたときのベース電圧の変化（AC成分）をVbとします。
・すると、エミッタ電流のAC分は、gm×Vbですから、エミッタ直下の20Ωの抵抗による電圧降下（のAC分）は、20×gm×Vbです。
・上で求めた電圧降下が、ベース端子と入力端子の電圧の差に等しいわけですから
Vb - Vin = 20×gm×Vb
です。ここからVbが求まります。
・コレクタ電流（のAC成分）は、gm×Vbですから、出力電圧（のAC成分）は、
Vout = 1000×gm×Vb
です。
・求める電圧増幅率は、Vout/Vin で計算できます。

rabbit_cat · Answer

#1です。すいません。しょーもない勘違いをしていました。

ベース接地なわけで、ベースの電圧は一定にきまってますね。変化するのはエミッタの電圧Veで、その結果としてVbeが変化するという話でした。

というわけで、#1の回答でのVbというのは、全てエミッタの電圧（のAC成分）Veの間違いです。
また、Veが大きくなるととVbeが小さくなってコレクタ電流（＝エミッタ電流）は減るわけで、Veに関する方程式の符号が間違っています。正しくは、
Ve - Vin = -20×gm×Ve
です。
同様に、Voutの式も
Vout = -1000×gm×Ve
の間違いです（こちらは増幅率の計算結果には影響しませんが）

m-jiro · Answer

入力、出力ともコンデンサが直列になっているので交流成分のみ考えれば良いです。
　(ここでは直流成分についてはトランジスタが飽和状態または遮断状態でないとして無視します。)

エミッタには一定の直流電流 IE(バイアスと言う)が流れていますが、この電流は入力信号のために少し変化します。そのためエミッタ電流は　IE ＋ vi／RE　となるのですが、交流成分のみ考えると、
　　ie ＝ vi／RE　　　①
トランジスタのエミッタ電流 ie とコレクタ電流 ic はほぼ同じですから
負荷抵抗 RL に生じる電圧は、
　　vo ＝ ic × RL ＝ ie × RL ＝ vi × RL／RE　　　　②
電圧増幅率 Av は、Av ＝ Vo／Vi　なので、②から
　　Av ＝ RL／RE　　　　③
数値を入れると、
　　Av ＝ 1KΩ ÷ 20Ω ＝ 50　(倍)　　となります。

問題に「このトランジスタのベース―エミッタ間の飽和電圧は 0.7 V であり・・・」とありますね。飽和(または遮断)しているかどうか検討せよ、ということでしょうか？
これを基にしてバイアスを検討してみるとコレクタ電流は 7.5mA と出ました。コレクタの直流電圧は 4.5V になります(アースから見て)。ということは飽和でも遮断状態でもない良好な状況です。

xpopo · Answer

まず、あなたの書いた増幅器の考え方は中途半端で間違ってるようですね。いかに順を追って説明します。

１．直流等価回路と交流等価回路がごちゃ混ぜになってしまってます。
２．右の図は交流等価回路を描こうとしたんだと思いますが、交流等価回路を描くときの大原則があります。それは変動しない回路上のポイントはすべてGNDとみなすという事です。
３．上記の考え方で交流等価回路を描くと添付した回路のようになります。この場合のポイントはまず、変動しないポイントをすべてGNDに落とします。
　　まず、ベース（コンデンサでGNDにショートされているため変動しない。）と１２VDC電源（DC電圧１２V一定で変動しないので）をGNDに接続します。
　　それからエミッタにつながってる２０Ωの抵抗でGND側の抵抗は信号源に並列に接続されるとみなされます（入力コンデンサのインピーダンスは無視できるため）ので削除します。
　　尚、トランジスタの等価回路は簡易T型の等価回路を使ってます。

この添付した交流等価回路を解く前に回路のDC動作点を計算してｒπとｇｍを計算する必要があります。
まずは左側の回路からベースのDC電圧VBを計算します。VBは

VB＝12V×10kΩ／（10kΩ+110ｋΩ）＝1V　　　　（１）

と計算されます。
次にエミッタ電流IEを計算します。まずエミッタ電圧VEはVBE＝０．７Vとして

VE＝VB－VBE＝1V-0.7V＝0.3V　　　　　（２）

と求まります。次にエミッタ電流IEを計算します。IEは

IE＝VE／（20Ω＋20Ω）＝0.3V／40Ω＝0.0075A＝7.5mA　　　（３）

次にコレクタ電流ICを求めます。本来ICはエミッタ電流IEからベース電流IBを差し引いた値になりますがトランジスタのｈFEが不明なので計算では出せません。
そこでｈFEは十分大きいと仮定してIC≒IEとみなします。

従って　　　IC≒IE＝7.5mA　　　　（４）

ICが計算できたのでｇｍが計算できます。ｇｍは以下の式で計算できます。

ｇｍ＝IC／VT　　　　　　（５）

式（５）でVTは電子素量をｑ、ボルツマン定数をｋ、絶対温度をTとして

VT=ｋ･T／q　　　　　　（６）

で与えられます。VTの値は常温25℃で約２６ｍVになります。

式（５）にIC＝7.5mA、VT=26mVを代入して計算するとｇｍは

ｇｍ＝7.5mA／26ｍV＝0.288　A/V

と求まります。次にｒπを求めます。rπは

ｒπ＝ｈFE／ｇｍ　　　　　（７）

で求まります。Hfe が不明ですがとりあえず　ｈFE＝１００で計算すると、

rπ＝100／0.288＝28.8　Ω

と求まります。

エミッタの電圧をve、コレクタの電圧をveとおいてエミッタ端子にキルヒホッフの定義を適用すると、

（ve－vi）／ｒπ＋ve／20Ω-gm･v＝0　　　（８）

ここでエミッタ電圧veはvを使って

ve＝-v　　　　（９）

で求められますのでこの式（９）を式（８）に代入して　v／vi　を求めると

v（-1／ｒπ-１／20Ω-ｇｍ）＝vi／20Ω

v／vi＝-（1／20Ω)／（1／rπ+１／20Ω+ｇｍ）　　(10)

ここでコレクタ電圧ｖｃ、即ち出力電圧voutは

vout＝-1kΩ×ｇｍ・ｖ　　　　（１１）

で求められます。式（１１）からｖは

ｖ＝-vout／（1kΩ×ｇｍ）　　（１２）

と変形して式(10）に代入して入出力の利得は

-{vout／（1kΩ×ｇｍ）｝／vi＝-（1／20Ω)／（1／ｒπ+１／20Ω+ｇｍ）

これを整理して

vout／vi＝-（1kΩ×ｇｍ）×（1／20Ω)／（1／rπ+１／20Ω+ｇｍ）　　　（13）

と求まります。式（１３）に　ｒπ＝28.8Ω、gm＝0.288　A/V　を代入して入出力の利得を計算すると

vout／vi＝38.6

と求まります。ここでもし、rπが∞ならば式（１３）でrπ＝∞として計算し直すと電圧利得は

vout／vi＝42.6

と５０に近くなりますがそのためにはrπの値を決めるｈFEが1000かそれ以上でなければなりません。この問題でｈFEを条件に入れてないのはちょっと問題ですけどね。

xpopo · Answer

回答NO.4です。回答でrπの計算が間違ってました。
rπの正しい計算結果は

rπ＝ｈFE／ｇｍ＝100／0.288＝347

従って、電圧利得の計算結果も間違ってますので正しくは

vout／vi＝-（1kΩ×ｇｍ）×（1／20Ω)／（1／rπ+１／20Ω+ｇｍ）
　　　　　　＝－（1kΩ×0.288）×（1／20Ω)／（1／347+１／20Ω+0.288）
　　　　　　＝－42.2

となります。

xpopo · Answer

回答NO.4です。回答でDC動作点の計算でベース電圧を単純に１２Vを抵抗110kΩと10kΩで分圧計算で出しました（ｈFEが十分大きいという仮定で計算しました）が、エミッタとGND間の抵抗が40Ωと小さいのでベース電流が無視できないことに気がつきました。その場合、ベース電圧を計算するのはベース電圧の値が1V以下になりますのでベースーエミッタ間のダイオードの影響を加味した計算でないと正確には計算できなくなります。そこで、SPICEシミュレーションでベース電圧VBと電圧利得を求めてみました。結果は添付シミュレーション回路と波形を見てください。
　VBは818mVに下がりました。その結果、VEは120mVと手計算の値の1/3に減ってしまいました。
　その結果、ICも下がって3mAのなってしまいます。そして最終的な　入出力利得　Vout／vin　も下がって、29.7　となることが確認できました。

それにしてもこの問題、あまり出来が良くありませんね。それとバイポーラトランジスタの重要なパラメータである　rπ　について教えてもらってないようですね。このパラメータはトランジスタの解析にはとても重要なのでぜひ勉強して覚えたほうがいいですよ。

go · Answer

答えが50というところからして、この問題は超基本問題だと捉えるべきだと思います。
等価回路を書いたり、Hfeやら計算とかもなし、眺めただけで暗算で答えがわかるでしょう？という問題です。
どこまでの答えが求められているかは、状況判断が必要です（但し、入力レベルや0.7Vが与えられているので、動作点の確認は必要かもしれませんが、私なら逆に「0.7Vとする」と決められた時点で、これはレベルひくいぞ、と考えますね）。
答えの50は
1000Ω/20Ω＝50倍
で終わりです。

・入力電圧が変化してもVbは変化しない（一定電圧です）
・だからVeも変化しない（同じく一定電圧です）
・だから20Ωの両端には入力電圧と同じ電圧変化が現れる
・だからIeはこれと同じように変化する
・1KΩにもこれと同じ電流が流れる（Ie=Ic)
・だから1KΩの両端には、20Ωの両端の電圧変化の1000/20倍の電圧が現れる。
以上！
状況判断さえできたら、私なら50という答えを3秒でだせますね。

「こんなのバカみたい」ってなったら、ベースのコンデンサの意味とかも分かり出すとおもいます。
（ちょっとエラそうに済みません・・・）

xpopo · Answer

回答NO.4です。補足の2つ目とか3つ目って回答NO.のことですよね？そう判断して、4つ目（回答NO.4）と6つ目（回答NO.6)の質問に回答します。

＞４つ目→どのような場合にIc=Ieの関係を使えるのでしょうか（厳密にはIe=Ic+Ib?）．

回答＞＞そうですね、　Ie　は　Ie＝Ic＋Ib　　　（１）
　　の関係になってます。IbはIcとｈFEを使って
　　　　　　　　　　　
　　　　　Iｂ＝Ic／ｈFE　　　　　　（２）

の関係がありますのでこれを最初の式に入れて

Ie＝Ic+Ic／ｈFE＝Iｃ(１＋１／ｈFE)　　（３）

という式になります。

式（３）で例えばｈFEが100ならば　Ie　は式（３）より

Ie＝1.01Ic

となりほぼIe＝Icになることが分かるでしょう。

＞６つ目→これが難しかったです．1kΩでの電圧降下がVoutになるとうことですか？そうではなく，12Vの直流成分は無視してIcの変化分x1kΩだけが出力と見なせるからでしょうか．つまり，20Ω x Ieの変化分=Vin　1kΩ x Icの変化分(=Ieの変化分)=Voutということなのでしょうか．

回答＞＞出力はコレクタからコンデンサーを通った後なので直流成分がカットされて交流成分だけになってます。ですからコレクタ電圧の変化分、すなわち「Icの変化分x1kΩだけが出力と見なせる」ということになります。

＞つまり，20Ω x Ieの変化分=Vin　1kΩ x Icの変化分(=Ieの変化分)=Voutということなのでしょうか．

回答＞＞前半の「20Ω x Ieの変化分=Vin」は正しいです。ただし、後半の文はちょっと違います。このVin＝20Ω x Ieの変化分　はベース－エミッタ間に加わってる電圧の変化分です。つまり入力電圧VinがVbeに同じ電圧分の変化を与えてるのです。そしてVbeの変化が相互コンダクタンスｇｍによってコレクタ電流Icに変換されるのです。直流的にはIE≒ICですが変化分である交流ではベース－エミッタ間の交流電圧（電圧の変化分）がｇｍによってコレクタ電流Icに変換されます。等価回路を見て下さい。ここが重要なポイントです。

xpopo · Answer

回答NO>8です。すみません。最後の回答の部分：

>>回答＞＞前半の「20Ω x Ieの変化分=Vin」は正しいです。

間違ってました。正しくは　20Ω×Ieの変化分はエミッタ－ベース間電圧の変化分Vbe＝－Vとして与えられます。Vは等価回路上でのベース－エミッタ間電圧のVです。
その　Vbeは　Vbe＝－（Vinー20Ω×Ie)　となります。つまり「20Ω x Ieの変化分=Vin」は誤りです。

バイポーラトランジスタのを用いた増幅回路の問題が分からず困っております．

図が小さくてよく見えませんが、基本的には、その図のように、真面目に、各ノードの電圧と、各枝の電流値をキルヒホッフの法則にしたがって求めていけば、必ず答えにたどり着きます。

#1です。

入力、出力ともコンデンサが直列になっているので交流成分のみ考えれば良いです。

まず、あなたの書いた増幅器の考え方は中途半端で間違ってるようですね。

回答NO.4です。

回答NO.4です。

答えが50というところからして、この問題は超基本問題だと捉えるべきだと思います。

回答NO.4です。

回答NO>8です。

私なりに回答してみます。

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