4次方程式

x^4-10 x^3+5 x^2+100 x+84-k =0 の判別式　D を求めて下さい;

D=0 と　なる　kを求め　小さい方を　k1 とする。
x^4-10 x^3+5 x^2+100 x+84を因数分解して下さい;

方程式 x^4-10 x^3+5 x^2+100 x+84=k1 を　多様な発想で解いて下さい；

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/19 16:35

４次関数の判別式については、私の学力の範囲外ですから分りません。

但し、因数分解ならば、分ります。

y=x⁴－10x³+5x²+100x+84 とします。
x=ー1 で、y=0 となりますから、(x+1) の因子がある筈です。
y=(x+1)(x³－11x²+16x+84) ,
後ろのカッコ内は x=ー2 で、0 になりますから、(x+2) の因子がある筈。
y=(x+1)(x+2)(x²－13x+42)=(x+1)(x+2)(xー6)(xー7) 。