速さvを求めるとき力学的エネルギーの立てかたがわかりません。 解答では 1／2k（a+Ａ）^2-mg

速さvを求めるとき力学的エネルギーの立てかたがわかりません。
解答では
1／2k（a+Ａ）^2-mgＡ+0=1／2k（a+x）^2-mgx+1／2mv^2 となっていたのですがどうして-がつくんですか？

No.1 回答者： 研究に追われる大学生 回答日時： 2018/01/21 19:07

バネに質量mを与えたときの位置を基準0としているため、さらにAだけ鉛直下向きに伸ばすといったことは力の向きが逆になるのでマイナスをつけることで左辺で総エネルギーを表せるようにしています。

右辺においても問題文のところで変位xは基準0よりも鉛直下向きと書いてありますよね。そのためマイナスをつけています。

整理すると、両辺とも
バネがもつエネルギー(ただし、バネが働く力の向きは伸ばす方とは逆なので注意です)×位置エネルギー×運動エネルギー
で表されていて、
左辺は伸びきっている状態と考えるため運動エネルギーは0(速度が0)とした総エネルギーとなり、右辺は変位xのときの総エネルギーとなります。