写真の問題の解き方を調べたとき 最高点で少しでも速さがあればいいことからホワイトボードに書かれたやり

写真の問題の解き方を調べたとき
最高点で少しでも速さがあればいいことからホワイトボードに書かれたやり方はわかるのですが、なぜ模範解答の(1/2)mv0²>mg×2rという式からも求まるのですか？

((1/2)mv0²=mg×2rのとき最高点で止まるイメージがピンとこないので余力があればこの解説もおねがいします。)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/15 00:29

物理学は、現実に起こっている現象を取り扱うものなので、

「不等号 >」と「等号付き不等号 ≧」
に実質的な違いなどありません。
そのような「数学的な厳密さ」にこだわっても、得られるものはありません。

最高点を「通過する」ことを「>」で表しています。
そのとき「通過するか、しないか」の境界線が「=」ということであり、だったら「=」ときにはどうなるのか、などを考えてもあまり意味はありません。

「>」ならば「生きている」、「<」ならば死んでいる、といったときに、
「では = のときはどんな状態か」というようなものです。

単なる「判定条件」と考えればよいと思います。
その意味で「>」でも「≧」でもかまいません。


＞((1/2)mv0²=mg×2rのとき最高点で止まるイメージがピンとこないので余力があればこの解説もおねがいします。)

しいて言えば、最高点で「ピタっ」と静止して、糸がたるんで真下に落ちてくるというイメージでしょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/15 00:38

No.1 です。

「イコール」の意味ではなくて、なぜ
　(1/2)mv0² > mg×2r
で求まるのか、ということですか？

空気の抵抗や糸が回転するときの摩擦などを無視すれば、「力学的エネルギー保存」より、最下点で持っていた運動エネルギー「(1/2)mv0²」から、最高点の位置エネルギー「mg×2r」を引いたものが、「最高点での運動エネルギー」になります。
それが「正」の値であれば、ある速さをもってさいこうてんを通過するわけですから、「一回転する」ということになります。
もし「最高点での運動エネルギー」が 0 になったら、#1 に書いたように「最高点で静止」することになるし、「負」であれば最高点に到達する前に静止して「逆回転」を始めることになります。

#1 は「糸」でおもりを回転させることで書きましたが、「棒」であれば
「最高点で「ピタっ」と静止して、そのまま動かなくなる」
ということになります。
（そんなことは現実にはあり得ないけど、教科書的には理想的な「バランス」状態になるので静止状態を維持する）

この回答へのお礼

毎度ありがとうございます！

お礼日時：2022/08/15 09:11