![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
分子の分布確率の問題で、
2つの領域の容積が等しい箱の中に、N個の分子があるとする。
N個の分子のうち、右側の領域に来る分子n個を選び出す組み合わせは
N!/{n!(N-n)!}
n個が右側、残りのN-n個が左側の領域にある確率は
P(n)=(1/2)^N・N!/{n!(N-n)!}
N>>1のとき
スターリングの公式より
logP(n) = log(N!)-log(n!)-log(N-n)!-Nlog2
≒ -N(log2+(n/N)log(n/N)+((N-n)/N)log((N-n)/N))・・・(1)
P(n)が (n/N)=(1/2)になることを予想して
x=(n/N)-(1/2) とする。
ここまでは理解できたのですが
対数関数の展開式
log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-…
を利用して(1)を展開し、xを連続関数と見なして、
xがxとx+dxの間にある確率をP(x)dxとすると、
P(x)=(√2N/π)exp(-2Nx^2) になる。
この展開式からからP(x)までの変形が分かりません。
規格化条件からexpの係数が√2N/πになるのは分かったんですが。。。
ご教授よろしくお願いします。
また何か参考にできるサイト等ありましたら教えていただけるとありがたいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1.
>x=(n/N)-(1/2)
を使って、
logP(n) ≒ -N(log2+(n/N)log(n/N)+((N-n)/N)log((N-n)/N))・・・(1)
の右辺からnを消去
2.
>log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-…
を使って1で得られた式を展開し、xについて最低次の項のみをとる。
※答えを見る限り、ここまででP(n)∝exp(-2Nx^2)という事が分かるはずです。
3.
x~x+dxの範囲に対応するnの範囲をn~n+dnとすると、P(x)dx=P(n)dnが成り立つので、
P(x)∝exp(-2Nx^2)
4.
P(x)=C exp(-2Nx^2)として規格化条件からCを求める
という流れかな。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 n乗はどうなったのでしょうか 1 2023/01/31 19:26
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 数学 ヒストスプライン平滑化をする際の節点の決め方ついて教えてください。 9 2022/08/08 16:17
- 数学 微分方程式の積分定数について 5 2023/07/13 08:39
- 数学 「FFTの基本は、DFTはサンプル数Nが偶数なら 2つのDFTに分解できるということ。 分解するとD 3 2022/03/31 21:01
- 数学 二項定理と乗法定理の問題について 2 2022/04/25 22:05
- 数学 参考文献の探し方(数学) 1 2022/07/19 01:09
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 教えてください。数学Bの二項分布の問題です。 確率変数Xは二項分布B(n,p)に従い、その分散は8/ 3 2023/04/06 01:11
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
bcc(面心立方体)の四面体位置で...
-
物理の有効数字2桁
-
展開について(テイラーとかの方)
-
Dieterici方程式 のビリアル方...
-
高さHのビルの屋上から初速v₀で...
-
局所ヌセルト数から平均ヌセル...
-
量子力学の問題なのですが
-
黒体放射の計算
-
この計算この答えであってますか?
-
水素原子のディラック方程式
-
問題の答え方
-
物理の計算問題で悩んでいます。
-
解き方を教えてください!!
-
写真の例題3がよくわかりません...
-
変数分離が成功したからといっ...
-
保存力→ポテンシャル→力 の計...
-
自分のこのようなやり方では何...
-
極座標での積分について。
-
ある物理のドップラー効果につ...
-
物理基礎(高校1年)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
物理の有効数字2桁
-
bcc(面心立方体)の四面体位置で...
-
熱力学の問題で、(6)について、...
-
高校の理科の答えの書き方
-
1リットルは1辺が1cmの立方体が...
-
単振動の運動方程式の解
-
算数の問題がわかりません。
-
保存力→ポテンシャル→力 の計...
-
FEMのモード法と直接法の違...
-
整数で答えよ、のように書かれ...
-
pHについてです
-
水素原子の波動関数の直交性に...
-
局所ヌセルト数から平均ヌセル...
-
慣性モーメント
-
この問題の(2)が 衝突直後の速...
-
全微分のdx,dyの意味
-
有効数字の桁に注意して、次の...
-
高さHのビルの屋上から初速v₀で...
-
(4)の解き方が分からないので...
-
変数分離が成功したからといっ...
おすすめ情報