非同次線形微分方程式について

質問です。
非同次線形微分方程式x"=-4x-sin(t)の解き方が分かりません。
解説お願いします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/11/16 00:06

特殊解を 1つ見付けて, それと「同次化した微分方程式の一般解」を足すのがふつうかなぁ.

ラプラス変換でもいいし, 演算子法でもいいけど.

この回答へのお礼

無事解決しました。ありがとうございました！

お礼日時：2020/11/16 14:50

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/11/16 00:05

同次解は Asin(2t+Φ)

特殊解は, 振動の定常状態を Bsin(t+a) とするとB=-1/5、a=0

よって一般解は

x=-(1/5)sin(t)+Asin(2t)