物理のジャンプ力の計算についてです。 身長66センチ、体重10kgの子が高さ30m、距離50mジャン

物理のジャンプ力の計算についてです。

身長66センチ、体重10kgの子が高さ30m、距離50mジャンプするにはどれくらいの力がいるのでしょうか？

助走は5m、それからジャンプで4.5mを両足で踏み切ったものとします。

重力加速度や空気抵抗、などで求められればお願いします。

他にも細かいところがあれば教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/26 20:42

残念ながら、条件を設定しなければ力は求まりません。

必要な「初速度」は求まります。その速度に、どれだけの時間をかけて到達するか、つまりどれだけの「加速度」をかけるかを決めないと「力」は求まりません。

とりあえず必要な「初速度」を求めてみると、空気の抵抗を無視して、重力だけを考えると、重力は「鉛直下方向」なので、上下方向の加速度を ay、水平方向の加速度を ax として
　max = 0　　　①
　may = -mg　　②
より、速度は
　vx = vx0　　　③
　vy = vy0 - gt　　④
変位は、ジャンプする位置を原点として
　x = vx0*t　　　⑤
　y = vy0*t - (1/2)gt^2　　⑥

最高点では④より
　vy = 0
になるので、その時間は
　t = vy0/g　　　⑦
そのときの高さは、これを⑥に代入して
　y = (vy0)^2 /g - (1/2)(vy0)^2 /g = (1/2)(vy0)^2 /g
これが「30 m」なので、重力加速度 g=9.8 (m/s^2) を使って
　(1/2)(vy0)^2 /9.8 = 30
より
　vy0 ≒ 24 (m/s)

よって、⑦は
　t = 24/9.8 ≒ 2.5 (s)
となるので、これを⑤に代入して
　x = 2.5vx0
これが「50 m」の半分の 25m になるためには
　vx0 = 10 (m/s)

つまり、鉛直上方向に 24 m/s、水平方向に 10 m/s の初速度で飛び出さないといけません。
時速でいえば、上方向に「86 km/h」、水平方向に「36 km/h」ですね。要するに「ジャンプする」というよりも、これだけの速さで「放り上げられる」と考えればよいでしょう。

これだけの速さで自分でジャンプするのはほとんど不可能でしょう。
仮の計算として、もし、0.5 秒でこの速度にまで加速するという条件であれば、そのために必要な力は
・上方向に
　　10 (kg) * 24(m/s) / 0.5(s) = 482 (N)
・水平方向に
　　10 (kg) * 10(m/s) / 0.5(s) = 200 (N)
となります。

ちなみに、10 kg の人に働く重力は
　10 (kg) * 9.8 (m/s^2) = 98 (N)
ですから、上記の力は
・上方向に約 5G
・水平方向に約 2G
といえば、少しは分かりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すごくわかりやすかったです！

お礼日時：2018/01/26 20:49