画像、見難かったらすみません。 重積分、極座標変換の問題です。 7.4の（1）〜（3）の解き方を教え

画像、見難かったらすみません。
重積分、極座標変換の問題です。
7.4の（1）〜（3）の解き方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： diff3356 回答日時： 2018/01/26 20:08

極座標への変換によりそれぞれ次のようになります。

積分領域を図示してみてください。c, s はそれぞれ cosφ、sinφ です。
1) I=∫[0~pi]{∫[0~√3]f(rc, rs)*rdr}dφ
2) I=∫[pi/4~pi/2]{∫[1~√2]f(rc, rs)*rdr}dφ
3) I=∫[-pi/2~pi/2]{∫[0~2]f(rc, rs)*rdr}dφ

No.2 回答者： dainagons 回答日時： 2018/01/26 20:09

積分範囲が円板だからx=rcosθ,y=rsinθとおきます

すると積分範囲{x^2+y^2=<3} → 0=<r=<√3,0=<θ<2π
すると(1)の式=∫∫(rsinθ)/(1+r^2)drdθ ＊ ← (定積分の問題ですが)積分範囲記してません
t=r^2とするとdt=2rdr ∴(rsinθ)/(1+r^2)dr=(sinθ)(1/2)dt/(1+t)
…