一回も披露したことのない豆知識

中2 数学 証明問題
これ教えてください
問 ∠A=90° の直角二等辺三角形ABCの頂点Aを通る直線mに、頂点B,Cから垂線を引いてその交点をD,Eとする。このとき、△ABD≡△CAEであることを証明しなさい。

「中2 数学 証明問題 これ教えてください」の質問画像

A 回答 (3件)

∠CAE+∠BAC+∠DAB=180° ∠BAC=90°


∠CAE=180°-90°-∠DAB=90°-∠DAB ①
△AECにおいて
∠CAE+∠ACE+∠AEC=180° ∠AEC=90°
∠CAE=180°-90°-∠ACE=90°-∠ACE ②
①②から
∴∠DAB=∠ACE
三角形の内角の和は180°で2角等しいので全ての角が等しい。
また直角三角形の斜辺AB=ACであることから
△ABD≡△CAE である。
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証明


直線mに直行する直線を引く
写真のようにそれぞれ錯角は等しいので、
∠BAD=∠ACE -①
∠ABD=∠CAE -②
∠ADB=∠CEA=90° -③
よって、3組の角がそれぞれ等しいので△ABD≡△CAE。
「中2 数学 証明問題 これ教えてください」の回答画像3
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AB=CA -①


∡DAB=xとすると、
∡EAC=180°ー90°ーx=90°ーx
よって∡ECA=180°ー90°ー(90°ーx)=x
よって∡DAB=∡ECA=x -②
よって直角三角形ABDと直角三角形CAEにおいて①,②より
ABD≡CAE

省略版ですが…
間違っていたらすいません
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