高校数IIの問題です。 来週から学年末テストがあるので、わかる方いましたら、教えていただけると有難い

高校数IIの問題です。

来週から学年末テストがあるので、わかる方いましたら、教えていただけると有難いです!!


問題集明日提出なので急いでます……！！！


次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つ時を調べよ。

(1)|a|＋3|b|≧|a＋3b|

(2) 4|a|＋|b|≧|4a＋b|


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(3) a＞０，b＞０のとき、不等式2b分のa＋a分の2b≧2を証明せよ。また、等式が成り立つ時を調べよ。

(4) a＞０、b＞０のとき、不等式a分のb＋b分のa≧4を証明せよ。また、等式が成り立つ時を調べよ。





(1)、(2)は、平方の大小関係の利用

(3)、(4)は、相加平均と相乗平均の大小関係の利用

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/02/15 00:01

(1)、(2)

三角不等式(|x|+|y|≧|x+y|)と同じ方法で解けます。

(1)では、|a|＋|3b|≧|a＋3b|となり、(2)では、|4a|＋|b|≧|4a＋b|となります。

(3)、(4)

x>0,y>0の時、x+y=2√(xy)が相加相乗平均の関係です。等号はx=yの時です。

(3)では、xに2b分のaを、yにa分の2bを入れるだけです。

(4)も同様です。例題を見て自分でやりましょう。