2log10(a-b)=log10a+log10bのとき、a/bの値は？ この問題の計算過程を教えて

2log10(a-b)=log10a+log10bのとき、a/bの値は？

この問題の計算過程を教えてください！m(_ _)m
答えは、3+√5/2


上の10はlogの右下についてるものです

No.3 回答者： DucTran 回答日時： 2018/02/16 05:34

nlogx=logx^n

logx+logy=log(xy)
なので、
2log10(a-b)=log10a+log10b
<=>log10(a-b)^2=log10(ab)
<=>(a-b)^2=ab
<=>(a-b)^2/b^2=ab/b^2
<=>[(a-b)/b]^2=a/b
<=>(a/b-b/b)^2=a/b
<=>(a/b-1)^2=a/b
<=>(a/b)^2-2(a/b)+1=a/b
<=>(a/b)^2-3(a/b)+1=0
<=>a/b=[3+√(3^2-4*1*1)]/(2*1)
=(3+√5)/2
And
<=>a/b=[3-√(3^2-4*1*1)]/(2*1)
=(3-√5)/2
a>0ではければならないので、
a/b=(3+√5)/2

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/02/15 16:12

logの性質、

log(a)+log(b)=log(a*b) 派生 2log(a)=log(a^2)
log(a)=log(b) ならば　a=b
log(a) ならば　a > 0 (真数条件)
を使えば解けると思います

(a-b)^2 = ab
両辺を b^2 で割って　(a/b) の式にする
二次方程式の解の公式
求めた解が a-b > 0 に適合しているか判断

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/15 15:58

2・log(aーb)=loga+logb ∴ log(aーb)^2=log ab ∴ (aーb)^2=ab

b^2 で両辺を割れば、(aーb)^2/b^2=a/b ∴ (a/b ー1)^2=a/b
∴ (a/b)^2 ー3(a/b)+1=0 ∴ 解の公式より、また、
真数条件 a＞0 ,b＞0 ,aーb＞0 まとめて、a＞b＞0 から、a/b＞0より
a/b=(1/2)・(3+√5)