(1.8)^n の整数部分が３桁以上の数となる最小の自然数n の値の求

(1.8)^n の整数部分が３桁以上の数となる最小の自然数n の値の求め方を教えてください。

ただし、
log10(2) = 0.3010
log10(3) = 0.4771
とします。

できるだけ、分りやすい解説をお願いしたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#157839 回答日時： 2010/10/07 20:06

１．８＾ｎ＞１０＾２となる最小の自然数ｎを求めればよい。

常用対数をとると、
log１０（(1.8)＾ｎ）＞log１０（（１０）＾2）
n log１０(1.8)＞2
n log１０(9/5)＞2
n 〈log１０（９）－ log１０（５）〉＞２
ｎ〈２log１０（３）－ log１０（５）〉＞２
ｎ〈２log１０（３）－ log１０（１０/2）〉＞２
ｎ〈２log１０（３）－ (1－log１０（２）〉＞２
ここで、代入して
ｎ〈２×（ 0.4771）－（１－ 0.3010）>2
ｎ(0.9542－１＋0.3010）＞2
この式をといて、おそらくｎは小数になるだろうが、そのときは、条件をみたすｎなので、それより大きい数になるように切り上げした整数が答えになります。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。

ベストアンサーに選ばせていただきますね。

お礼日時：2010/10/11 12:40

No.2 回答者： sotom 回答日時： 2010/10/07 20:07

ヒント。

log10(2) = 0.3010とは、10^(0.3010)=2ということである。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2010/10/11 12:39