数学です。下線部の計算過程が分からないです。どのような計算過程でこの答えになるのですか？

数学です。下線部の計算過程が分からないです。どのような計算過程でこの答えになるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2018/02/18 13:47

2^nをひとつの記号（xなど）と同じように考えて整理してみてください。

2＋3(2^n－2)－(3n－1)・2^n
　＝2＋3・2^n－6－3n・2^n＋1・2^n
　＝(3－3n＋1)・2^n－4
　＝－(3n－4)・2^n－4

No.2 回答者： kihonkana 回答日時： 2018/02/18 13:47

まず、波線のところは分母が2-1だからそのまま

2行目から3行目は括弧を外し、その結果をまとめただけ

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/02/18 13:50

2^nをXとおくと、

鉛筆で下線が引かれた上の式＝2＋3(X－2)－(3n－1)X
＝2＋3X －6－3nX＋X
＝(－3n＋4)X－4
なので、下線が引かれた下の方の式－(3n－4)･2^n－4になります。

No.4 回答者： lawson 回答日時： 2018/02/18 14:01

一行目の真ん中の波線の分数式の分母は、2-1で1なので、

分子だけ考えればよく
分子は、2を()の中にある
2＾(n-1)-1にかければ、
2＾n-2になります。
元から分数式の左側にあった
3がかけられるので。
3(2＾n-2)
の部分ができてます。
他は一行目の部分をそのままま二行目にかいてるだけです。

三行目に移るときに、
一回、二行目の式を
展開してみてください。

そしたら、わかりますが。
3×2＾nの項と、
-3n×2＾nの項と、
1×2＾nの項
がでてきます。
それを足すと。
(-3n+4)＾2＾n
になりますが。
マイナスを()の前に出して
-(3n-4)2＾n
としてます。
あとは、
もともと二行目の一番左にある2と、
二行目を展開してばらしたときにでてくる-6
の和をとった-4がくっついてるだけです。

No.5 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/02/18 14:02

2+3･(2･(2^(n-1)-1))/(2-1))-(3n-1)･(2^n)

=2+3･((2^1)(2^(ｎ-1)-2))-(3n-1)･(2^n)
=2+3(2^n)-6-3n･(2^n)+2^n
=3(2^n)-4-3n(2^n)+2^n
=4(2^n)-4-3n(2^n)
=4(2^n)-3n(2^n)-4
=(4-3n)(2^n)-4
=-(3n-4)(2^n)-4

普通にバラして括るだけです。
自分でやって慣れていかないと上達はないです

No.6 回答者： kannnami 回答日時： 2018/02/18 15:40

計算過程は他の回答者の方が書いておられるような順序でいいのです。

ただ、あなたはどうやって、この順序を見つけ出したかが分からないのではありませんか？
大抵の場合、数学の勉強は、数式のやりくりをどうするかを問題にしています。それが上手な人が、数学が得意、ということになります。中学、高校では恐らくそうでしょう。しかし、もっと大切なのは、全体としての仕組みがどうなっているかを理解することなのです。
ここでの基本的方針は、数字以外の文字について、それを含んでいる項とそれ以外の項を分けて、それぞれ纏める、ということです。つまりnを含んでいる項だけを別にして、纏めてごらんなさい。こういうふうに方針をまず定めるのが、第一と思ってください。