わからなかったのでもう一度 (1)だったら等号成立に使う文字？は( )^2の中だとわかるんですが (

わからなかったのでもう一度
(1)だったら等号成立に使う文字？は( )^2の中だとわかるんですが
(2)のab=16/abはどこからでてきたんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/18 20:38

相加相乗平均とは、a,bにおいて

一般に
a+b≧2√ab が(aーb)^2≧0からわかっています。

証明は、a,b＞0において
(aーb)^2≧0 …(1)
展開して
∴a^2+b^2ー2ab≧0
∴a^2+b^2 +2ab≧4ab
∴(a+b)^2 ≧4ab=(2√ab)^2
∴a+b≧2√ab …(2)

等号成立は、(1)よりa=b
この場合でしたら、(2)のaをabに置き換え、(2)のbを16/abに置き換えて
ab=16/abの時になります！

この回答へのお礼

2度もありがとうございました！

お礼日時：2018/02/18 20:53