剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式　Ｉ（θの2回微分）＝－Ｍｇｈθ
から、普通に
周期Ｔ＝２π√（Ｉ／Ｍｇｈ）
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Ｔはどうやって求めたのでしょう？計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします！
Ｔ＝２π／ωと、ω＝（θの微分）を用いるのはわかるんですけど・・・。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2004/10/05 23:59

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。

すなわち
dθ^2/dt^2 ＝ －Ａθ
（Ａ＝Ｍｇｈ／Ｉ）
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはｔの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ ＝ a・sin(ωt+c)
ｔで一回微分すると
dθ/dt ＝ ab・cos(ωt+c)
もう１回ｔで微分すると
Ｉ ＝ dθ^2/dt^2 ＝ －a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
－a・ω^2・sin(ωt+c) ＝ －Ａ・a・sin(ωt+c)
よって
ω＝√Ａ＝√（Ｍｇｈ／Ｉ）
Ｔ＝２π／ω＝２π√（Ｉ／Ｍｇｈ）

この回答へのお礼

回答どうもありがとうございます！！
わかりました、単振動の式とみなして解くんですね！
大学生になって完全に忘れていました・・・
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました☆

お礼日時：2004/10/06 19:42

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2004/10/06 13:09

＃１です。

誤字訂正します。

【誤】
ｔで一回微分すると
dθ/dt ＝ ab・cos(ωt+c)

【正】
ｔで一回微分すると
dθ/dt ＝ aω・cos(ωt+c)

No.2 回答者： cozycube1 回答日時： 2004/10/06 06:16

　まず、単振り子を復習して、その周期と長さの関係を思い出してください。

　次に、剛体振り子を復習し、「相等単振り子の長さ」（剛体振り子が、どのような長さの単振り子に相当するかというもの）の導き方を思い出してください。
　それができたら、単振り子の周期についての長さの項に、「相等単振り子の長さ」を代入してみてください。