放物線y=x^2-3xと y=0,y=4 で囲まれた面積S を求めてほしいです！ 答えは、49/3で

放物線y=x^2-3xと y=0,y=4
で囲まれた面積S を求めてほしいです！

答えは、49/3です！

質問者からの補足コメント

• 計算過程をお願いしますm(_ _)m

    補足日時：2018/02/20 15:37

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/02/27 09:59

y=x^2ー3x =(xー3/2)^2 ー9/4 ∴x=3/2±√(y+9/4)より

S=∫ 0…4 ｛ 3/2+√(y+9/4)｝ー｛ 3/2ー√(y+9/4)｝dx

→

S=∫ 0…4 ｛ 3/2+√(y+9/4)｝ー｛ 3/2ー√(y+9/4)｝dy

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/02/26 22:56

y=x^2ー3x =(xー3/2)^2 ー9/4 ∴x=3/2±√(y+9/4)より

S=∫ 0…4 ｛ 3/2+√(y+9/4)｝ー｛ 3/2ー√(y+9/4)｝dx

=∫ 0…4 2・√( y+9/4) dy

=∫ 0…4 2・(y+9/4)^1/2 dy

=2・［ (y+9/4)^3/2 /(1/2 +1 )］4→0

=2・2/3・［ (y+9/4)^3/2 ］4→0

=4/3・［ (4+9/4)^3/2 ー(9/4)^3/2 ］4→0

=4/3・｛ (5/2)^2・3/2 ー (3/2)^2・3/2 ］

=4/3・｛ (5/2)^3 ー (3/2)^3 ｝

=4/3・98/8

=49/3

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/20 15:42

積分は使えますか？

放物線は
　y = x^2 - 3x = (x - 3/2)^2 - 9/4
ですから、下に凸で、頂点が (3/2, -9/4) です。
この放物線を書いて、y=0 , y=4 との交点、それらで囲まれる部分を見れば
・y=0 との交点は
　x^2 - 3x = x(x - 3) = 0
より
　x = 0, 3
・y=4 との交点は
　x^2 - 3x = 4
→　x^2 - 3x - 4 = 0
→　(x - 4)(x + 1) = 0
より
　x = -1, 4

・これらに囲まれる範囲は
　(a) -1≦x≦0 では、放物線と y=4
　(b) 0≦x≦3 では、y=0 と y=4
　(c) 3≦x≦4 では、放物線と y=4

ということが分かりますよね？　これが分からなければ、積分が分かっていても解けません。

つまり

S = ∫[-1→0][ 4 - (x^2 - 3x) ]dx + ∫[0→3][ 4 - 0 ]dx + ∫[3→4][ 4 - (x^2 - 3x) ]dx
　= [ -x^3 /3 + (3/2)x^2 + 4x ][-1→0] + [ 4x ][0→3] + [ -x^3 /3 + (3/2)x^2 + 4x ][3→4]
　= ( 0 - 1/3 - 3/2 + 4 ) + 12 + ( -64/3 + 24 + 16 + 9 - 27/2 - 12 )
　= 13/6 + 12 + 13/6
　= 49/3

この回答へのお礼

ありがとうごさいます！！

お礼日時：2018/02/20 16:12

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/02/20 13:55

計算過程ですか？