かっこ2番の解き方を教えてください

かっこ2番の解き方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/15 14:23

(2)OからAGに垂線を下ろしその交点をKとします。

三角形AHIと三角形AOKは相似である。
OG= AG=4√3であり、点Kは三角形ABCの重心でもあるから、AK:KG=2:1である。
より、AK=8√3/3である。AO=8より
OK=8√6/3となる。したがって
AI:IH:HA=AK:KO:OA=1:√2:√3
になる。HI=x、HG= OG=yとする。
AHが8-yとかけるから、
AH:HI=√3:√2=8-y:xより
x=(√2/√3)(8-y)…①とかける。
IG=√y^2-x^2
AI=√(8-y)^2- x^2
から、方程式を作る。
√y^2-x^2=4√3-√(8-y)^2-x^2
これに適宜①を代入すると
y= 6とでる。①に代入して
HI=x=(√2/√3)(8-6)=2√6/3
とでる。
高校の知識が使えればもっと早く出せるんですけどね。