数学 対数 対数方程式 問題について

画像の問題で、

X＜－5 、 －2＜Xとなりますが

なぜX＜－5となるのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/20 15:07

真数条件が

　(x + 2)(x + 5) > 0　　　①
ということです。その条件を満たさないと「対数」が定義できませんから。
これを満たす x の範囲は
　x < -5、-2 < x　　　②
です。
（なぜ①の不等式の解が②になるのか、という質問ではありませんよね？
　もしこれが疑問なら、①に x=-10 でも代入してみればよい）


その条件で、方程式を満たすのは
　(x + 2)(x + 5) = 10
のときです。

これを解けば
　x^2 + 7x + 10 = 10
→　x^2 + 7x = 0
→　x(x + 7) = 0　　　③
②の範囲でこれを満たすのは
　x = -7, 0
です。（③の解はどちらも②の条件を満たすということ）

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/20 14:06

対数においてlogab=c

bは真数と呼ばれb>0として扱われます。（高校では）
いま、bにあたるのが(x+2)(x+5)なので
(x+2)(x+5)>0でなければならず、この不等式を満たすのは
X＜－5 、 －2＜X　となります。