集合、集積点についてです。 印刷が潰れて見辛いですが問５を教えて下さい。 そもそもなのですが閉包の定

集合、集積点についてです。
印刷が潰れて見辛いですが問５を教えて下さい。
そもそもなのですが閉包の定義は
A∪Aの集積点の集合=Aバー（すみませんバーの表示がわからず）
で良いでしょうか？　
また最小とはどういうことですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/25 09:44

AバーをAの閉包と言う場合AバーはAを含む閉集合のうちの最小のものである。

の対偶は
AバーはAを含む閉集合のうちの最小のものでない場合AバーをAの閉包と言わない。です。
この対偶を集合で示すとA∈Aバーの時A≠Aバーである、は真なので、この対偶の
AバーをAの閉包と言う場合AバーはAを含む閉集合のうちの最小のものである。も真になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時：2018/03/26 02:27

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2018/03/25 13:35

論点は３つ。

１．閉集合は集積点を含んでいる。
２．A∪Aの集積点の集合=Aバー　が閉集合である。
３．無限個の閉集合の共通部分が閉集合である。
を確認すればよい。（本に書いてあると思う。）

ある閉集合FがAを含んでいるなら
Aバー　はAにその集積点を追加したものであり、
その点はFの集積点でもあるので、１の性質が成り立てば集積点はFにも入る。
よって、Aバー　はFに含まれる。
このことから、
Aバー　はAを含む任意の閉集合に含まれる。

２より、Aバー　は閉集合なのでAを含む閉集合の仲間である。
Aを含む任意の閉集合は、Aバー　を必ず含むから、
Aを含む閉集合で、真にAバー　より小さいもは存在しない。
よってAバー　がAを含む閉集合のなかで最小のものである。
よって、問５が成立。

さらに、
Aを含む全ての閉集合を考えると、
その中に、Aバー　があり、他の閉集合はAバー　を含むから
Aバー　はAを含む閉集合全体の共通部分になる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
最小の意味がわかりました。

お礼日時：2018/03/26 02:28