この問題の解き方を教えてください

この問題の解き方を教えてください

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/25 12:23

(1)

(x²+1/x²)²=x⁴+1/x⁴+2=16
∴x²+1/x²=4

(2)
(x+1/x)²=x²+1/x²+2=4+2=6
∴x+1/x=√6

(3)
(x²+1/x²)(x+1/x)=x³+1/x³+x+1/x=x³+1/x³+√6
∴x³+1/x³=4√6-√6=3√6

上の結果を使って
(x⁴+1/x⁴)(x+1/x)=x⁵+1/x⁵+x³+1/x³=x⁵+1/x⁵+3√6
∴x⁵+1/x⁵=14√6-3√6=11√6

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/25 12:14

(1){x^2+(1/x)^2}^2-2=14より4

(2){x+(1/x)}^2-2=4より√6
(3)14√6-x^3-(1/x)^3
x^3+(1/x)^3={x+(1/x)}{x^2-1+(1/x)^2}
=√6×3=3√6
より11√6
計算違いならすまん。