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No.3
- 回答日時:
三角関数の定義は数Ⅰで習う直角三角形を使う方法と
数Ⅱで習う単位円を使う方法があります。
直角三角形による定義(図1参照)
∠Cを直角とする三角形ABCで
AB=斜辺=r,BC=対辺=y,AC=隣辺=x
とすると
sinA=y/r,cosA=x/r,tanA= sinA/cosA= y/x_①
単位円を使う定義(図2参照)
単位円とは原点を中心とする半径1の円です。
三角関数を定義するには、図1の直角三角形ABCを(1/r)倍して、図2の単位円の中にはめこんで下さい。
式①の通りに定義すると、斜辺rは円の半径1だから式②となる。
sinA=y,cosA=x,tanA= sinA/cosA= y/x_②
ここで、図3のように、名前を変えて、点Aを原点Oに、点Bを点Pに、∠Aをθとする。
∠Aは0°~90°(または0~π/2ラジアン)の範囲しか変わらないが、その制限なしに
変わることができることにする。すると点Bは円周上の∠A=0°~90°の範囲しか動けなかったのが、
点Pは円周上を、ぐるぐると何周でも回転してもよいことにする。式②は式③となる。
sinθ=y,cosθ=x,tanθ= sinθ/cosθ= y/x_③
θがプラスの時は左回りとなる。マイナスの時は右回りになる。θの変化の範囲は-∞から+∞までである。この時y = sinθのグラフを描くと図4の波線になる。この曲線を正弦波または
正弦曲線(又はサインカーブsine curve)という。ここでは角度の単位「度」「°」を使ったが、単位円を使う定義では、角度の単位はラジアンを使うのが標準の慣習である。
ご質問のsin0°,cos0°のときは、θ=0°で、点Pのx,y座標はx=1,y=0だから、
式③により
sin0°=y=0,cos0°=x=1,tan0°= y/x=0
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