中学受験の食塩水の問題です。

12%の食塩水が400gあります。この食塩水に水を□g加えると、濃さは7.5%になります。

この問題で、塩は48gなので、7.5%の食塩水になる時は、48÷(7.5/100)=640gの食塩水となるので、水は240g加えれば良い、というふうに答えは簡単に出ます。

ところが、水を0%の食塩水と考え、下図のように、てんびんを使って、答えを出そうとすると、正解が導き出せません。

このてんびんの考え方のどこが間違っているのか、どなたか教えて下さい。よろしくお願い致します。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/08 21:01

天秤は皆さんの言われる通り！

400・12/100=48 g
400・7.5/100=30 g
48-30=18 g
∴ 18/(7.5/100)=240 gの水

この回答へのお礼

単に計算間違いでした。私のてんびんの図で正解でした。○=400×4.5/⒎5=240でした。

お礼日時：2018/05/09 23:39

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/08 20:28

＞水を0%の食塩水と考え

というのが間違っています。ここでは「塩の重さが 48g」と決まっているからです。
また、「7.5%」をつり合い点と考えた根拠は何ですか？　そのときの「食塩水の重さ」 640g はどこに行ってしまいましたか？

ここで考えるのは、「塩の重さ」「食塩水の重さ（水 + 食塩）」「濃度」の関係ですね。

12% の食塩水とは
　塩 48g ÷ (塩 48g + 水 352g) = 48 ÷ 400 = 12/100
ということです。

これを「水」を加えて 7.5% の食塩水にするには
　塩 48g ÷ (食塩 48g + 水 592g) = 48 ÷ 640 = 7.5/100
ということです。塩の重さは変わりません。

これにいくら大量の「水」を加えても、塩が 48g である限り 0% の食塩水にすることはできません。

つまり、「塩の重さ」を一定にしたときには、「食塩水の重さ」と「濃度」との関係は

　(塩の重さ) ÷ (食塩水の重さ) = (濃度)
→　(食塩水の重さ) × (濃度) = (塩の重さ)

ですから「反比例」の関係になります。

以上のことから、てんびんを使うのであれば、「つり合い点」から、
・右に、腕の長さとして「濃度：12%」、おもりとして「食塩水の重さ：400 g」
・左に、腕の長さとして「濃度：7.5%」、おもりとして「食塩水の重さ：640 g」
にするとつり合うと思いますよ。

この回答へのお礼

単に計算間違いでした。私のてんびんの図で正解でした。○=400×4.5/⒎5=240でした。

お礼日時：2018/05/09 23:42

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/05/08 19:56

１２％４００ｇと０％４４８ｇでちょうど釣り合います

０％から１２％まで、ほぼ無段階で濃度と重さの関係をグラフで表せば、二つの線の傾きは異なります。
まったく異なる関係のものを、同じ傾きの正比例として扱ってしまっただけ。
そうです、一昨日来なはれ！なんです。

この回答へのお礼

単に計算間違いでした。私のてんびんの図で正解でした。○=400×4.5/⒎5=240でした。

お礼日時：2018/05/09 23:41

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/08 19:42

図がオトトイだから。

正しくは下図の通り。

400×12=○×7.5

○=400×12/7.5

この回答へのお礼

単に計算間違いでした。私のてんびんの図で正解でした。○=400×4.5/⒎5=240でした。

お礼日時：2018/05/09 23:44