音叉波形の計測ででた課題です。 ｋの出し方がわからないので教えてほしいです 音叉をたたいた瞬間(ｔ=

音叉波形の計測ででた課題です。
ｋの出し方がわからないので教えてほしいです
音叉をたたいた瞬間(ｔ=0)から時間の経過とともに電圧波形が減衰していく。この減衰が指数関数的であるとし、ｔ秒後の実効電圧をＡ（ｔ）＝ae^-ktと表す。ただし、e^-ktは減衰項、ｋは減衰の早さを表す係数、aはt=0における電圧である。オシロスコープの画面で読み取れる精度を考慮し、Ａ（ｔ）/a=0.01となった時刻ｔが先の実験で破滅消滅と判定した時刻と考えると実験データからｋの値を推定してみよ。
時間は5.5秒でした。

A(t) / a = exp(-kt)

Ln { A(t) / a } = -kt

∴ k = - Ln { A(t) / a } / t 

初めてやる分野なので代入方法がわかりません

助けてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/15 14:33

あのね、問題の条件に

　A(t) /a = 0.01
というのが出てきますよね。つまり「0.01 = 1/100」まで小さくなったら「消滅した」と判定しましょう、という条件です。

ということで、
　A(t) /a = 0.01 = 10^(-2)
を式の中に入れて使います。

自然対数だと
　ln[ A(t) /a ] = ln(0.01) = ln[ 10^(-2) ] = -2ln(10)

ln(10) は、与えられているか、電卓で計算できますね？
　ln(10) = 2.30258･･･ ≒ 2.30
として、k を求める式は
　k = 4.60/t
ということです。

実験で t=5.5 (s) であったということは
　k = 4.60/5.5 ≒ 0.84 (s^(-1))

検算として
　A(t) = a*exp( -0.84t)
とすれば、t=5.5 (s) のときには
　A(5.5) = a*exp( -0.84 * 5.5 ) = a*exp(-4.62) = a * 0.009857･･･ ≒ 0.010a
で、t=0 のときの A(0) = a の約 0.01 (=1/100) になりますね。

この回答へのお礼

なるほど
勉強になりました！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/15 15:24