組み合わせ算

3人いれば争いごとが７通りあるといわれますが、数学的に計算公式があれば教えていただければと非常に助かりす。
例：A対B　B対C　C対A　AB対C　BC対A　AC対B　ABC三巴
夕方の会議のネタに使用したいと思います。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： arukamun 回答日時： 2004/10/21 12:43

　　｜

　Ａ｜Ｂ
　 ／＼
／　Ｃ　＼

壁は立てるか取り外すかの２通りで、壁が３枚あるので、２＾３＝８（通り）となります。
そこからすべての壁が取り外された場合は、争いごとが無いので、２＾３－１＝７という事になります。

上記のように３人の場合は、関係図がうまくかけるので壁の数を容易に数えられましたが、人数が増えた場合を考えると、No.1の方が示した、ｎＣ２で計算できます。

ｎＣ２＝ｎ！÷（２！×（ｎ－２）！）
＝ｎ×（ｎ－１）÷２

ですので、

（２＾（ｎ×（ｎ－１）÷２））－１

という式になります。

この回答へのお礼

お忙しい中、誠にありがとうございました。
大変役に立ちました。

お礼日時：2004/10/21 18:21

No.1 回答者： tarame 回答日時： 2004/10/21 12:17

ｎ人いれば争いごとは、２^(nＣ2)－１通りあります。

２人を結ぶ方法が nＣ2 通りあります。
争いごとは、その結んだ関係の選び方の分だけあります。
１つも選ばないと、争いごとがない場合なので、１を引きます。

この回答へのお礼

お忙しい中、ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2004/10/21 18:22