新規無料会員登録で1000名様に電子コミック1000円分が当たる!!

はじめに自分の状況です。
製造会社に勤めており、自己啓発の為QC検定三級を取りました。ステップアップで二級の勉強を始めた所です。ですが統計学なんかちんぷんかんぷん…( ´_ゝ`)育児休暇中でまわりに質問出来る人は居ません。子どもがお昼寝した隙に少しずつ調べて勉強して居ますが時間だけが過ぎていきます。アホな質問かもしれませんが、どうか私に教えてください。
【2つの母不適合品率の違いに関する検定と推定について】
2つラインで生産される部品がある。各ラインからそれぞれ500個のサンプルを抜き取り検査をした。Aラインでは10個、Bラインでは15個の不適合品があった。ラインによって母不適合品率に違いがあるか検討せよ。
↑テキストに出てくる例題です。解いて行くと、まず仮説を立てα=5%とし、検定量の検定、棄却域の設定(両側検定-1.960、1.960)、統計値の計算をすると、ラインAは10/500=0.02、ラインBは15/500=0.03、2ラインでは25/1000=0.025、検定統計量Z=(0.02-0.03)/√0.025(1-0.025)×(1/500+1/500)= -1.013…となり判定は検定統計値Z=-1.013>棄却限界値-1.960で帰無仮説は棄却されず、検定結果は有意でなく母不適合品率に差があるとはいえないとなります。そして母不適合品率の推定で点推定A-Bで0.02-0.03=-0.01、信頼率95%の区間推定は-0.0293から+0.0093となります。
私が謎なのはAからBを引いてマイナスになった所です。もし仮にAラインで15個、Bラインで10個の不適合のだった場合、検定はいいとして、差は同じなのに点推定はプラス0.01になるし、信頼区間も変わりますよね…( ´_ゝ`)??もうアホな質問してるんだろうけどほんとに分からないんです。AラインBラインの差は同じなのに、点推定と信頼区間が変わる…何か基本的な事が分かっていないんだと思います。教えてください。

A 回答 (3件)

企業でSQCを推進する立場にある者です。

博士(工学)です。

(文中の「不良」は、新JISに従い「不適合」と読み替えて下さい)

・ご質問の点ですが、差が正でも負でも問題の本質は変わりませんので、特に気にしないで下さい。符号を気にしなければならないのは片側検定のときで、棄却域をどちら側に取るかということになります。QC検定の付表の正規分布表は上側しか書いていないので、このケースでは絶対値で考えれば良いです。
・問題の本質というのは、「差」という1群の分布を考えている点です。差を取るという操作を何度も何度も行うと、毎回の差はある分布を持ちますが、その分布は「差の期待値は0」なので、0を平均値とした左右に広がる分布となります。だから正負があります。

・この分布のばらつきは、2つの正規分布があるとき、それらの和や差の分散には加法性があるという性質を使って求めます。和であっても差であっても分散は和ですので常に正です。

・今回サンプリングした「ある差」が、上で求めた分布の95%範囲にあれば、「ある差」は偶然であり、「差があった」とは考えないのです。

・この検定はz検定ですが、母分散未知であっても、次の理由からt検定ではなくz検定を行います。
・不良率の分布は二項分布です。二項分布において、npが大きい時はN(np,np(1-p))の正規分布に近似でき、これを直接近似法といいます。通常の平均値の差の検定とは異なり、このときの母分散は近似の上では確定していますので、母分散既知として扱うのです。

・ところが、不良率は非負の値であり、区間推定値が負値を取ることがある直接近似法は実務ではあまり使用されません。

・ここから先は、QC検定1級レベルになります。

・母比率の検定は、N(np,np(1-p))に直接近似する方法のほかに、修正ロジット値に変換してt検定を行う方法、逆正弦変換してからt検定を行う方法があります。後者の2つの方法は非負の前提で行うことができます。
・特に最後の逆正弦変換してからt検定を行う方法は、分散がpに依存しないので好ましい方法です。多くの統計ソフトが採用しています。というか、ご質問者がやってみえる直接近似はあくまで練習問題用で、実際にこの方法で計算するソフトはあまりありません。
・多くの企業で使われるStatWorksの母比率の検定もこの2つしかありません。

・t検定では自由度を考慮する必要があります。このときのサンプル数ですが、このような母比率の検定ではn数は各500個でなく、各々良品群・不良群と考え、全部でn=4群になります。言いかえれば、サンプル全部を使わずに、標本比率を使っているのです。標本比率は全部で4個の数値があるということです。
・ご質問者がされているz検定は自由度はありません。QC検定2級では、これでいいですが、1級になるとt検定をすべきかどうか微妙なところです。1級では逆正弦変換が出題されたことがあります。

・さらに、直接近似、ロジット変換、逆正弦変換は、いずれも近似であるので、不良率がゼロ漸近したときに精度が非常に悪化します。不良0%など0を含んでいる場合で、正確を期す場合は、フィッシャーの正確確率検定を行うと良いです。
    • good
    • 3
この回答へのお礼

ありがとう

とても丁寧に、そして親切に教えて頂きありがとうございます。一人で勉強していると教えてもらえる事の有難さを感じます。おかげで納得いかなかった所がスッとした感じです。勉強を始めたばかりでロゼッタストーンの解読状態ですが( ´_ゝ`)実務でもしっかり使えるように努力していこうと思います。
貴重なお時間を割いて頂きありがとうございました。kamiyasiroさんに幸運が訪れますように!

お礼日時:2018/05/19 00:52

No.1へのコメントについてです。



「正確に」というのは、仮定した事を全部明示しろってことです。

> A=B

が意味するのは、「『Aライン』と『Bライン』は実はひとつのラインを指す二つの別名である」ということであって、

> (母不適合品率に差がない)

なんてことでは全くない。しかも「母不適合品率」の意味も定まっていません。

 たとえば、
 「ある部品が不良になるという事象は、他の部品が不良になるという事象とどういう関係にあるのでしょうか?」
 「ある部品が不良になる確率は時間とともに変化するのでしょうか? 」
というような質問が出ないように、仮定を全部きちんと書くんです。その上で、「それらの仮定だけに基づいて、確率論をどう使って、検定すべき命題を導いたか」を示せば、ご質問の疑問は解消するでしょう。

…とか言っても質問者氏には無理っぽい感じがするので先回りして説明すれば、
 「Aラインにおいてある部品が不良になる事象」が独立であることから「Aラインにおいてある部品が不良になる確率」を不偏推定し、その確率分布が大数の法則によって正規分布で近似できることを使って、これとBラインにおける観察を比較したのか、それとも「Bラインにおいてある部品が不良になる事象」が独立であることから「Bラインにおいてある部品が不良になる確率」を不偏推定し、その確率分布が大数の法則によって正規分布で近似できることを使って、これとAラインにおける観察を比較したのか。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとう

度々ありがとうございます。貴重なお時間を割いて頂き感謝です。近い内にstomachmanさんに幸運が訪れますように!

お礼日時:2018/05/19 00:06

「まず仮説を立て」と仰るその帰無仮説を正確に書いてみればすっきりすると思う。

    • good
    • 0
この回答へのお礼

うーん・・・

目に止めて頂きありがとうございます。帰無仮説を正確に書く…この場合はA=B(母不適合品率に差がない)ですよね?
やっぱり分からないです。差がマイナスになる状況が謎です。2個のリンゴと3個のリンゴの差は1個で、マイナス1個とは言いません。Aラインを改善したら…みたいな話なら分かるんですが。。

お礼日時:2018/05/18 11:40

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q工程能力指数と不良率の計算

品質管理検定のサンプル問題ですが、回答がないためどなたか解説と回答を教えてください。
よろしくお願いします。

【問1】ある IC 用部品を製造している工程では、部品の高さ寸法x(単位:μm)のばらつき状況を確認するために、最近の検査日報の記録結果からランダムに抽出した100 個のデータを用いて、ヒストグラムを作成したところ下図を得た。
さらに、基本統計量を求めたら平均値x =29.58、標準偏差s=3.97 を得た。高さ寸法x の規格は30±6μmである。つぎの小問に答えよ。

(小問1) 平均値x と標準偏差s を用いて、工程能力指数Cpを求めるといくらか。下欄の中から選び、
その記号を解答欄に示せ。
ア.3.023 イ.1.008 ウ.0.504 エ.0.252

(小問2) 規格外れの不良率P を推定するといくらか。下欄の中から選び、その記号を解答欄に示せ。
ア.13.19% イ.7.93% ウ.6.55% エ.5.26%
※正規分布表を使用する

Aベストアンサー

(1)
工程指数の定義は規格の上下限幅を6σでわればいいので
Cp=(36-24)/(6*3.97)=0.50377・・・≒0.504

(2)
平均値(29.58μm)が基準中央値(30μm)とことなるので上限と下限で分けて考える.
(a)上限
上限までをσで測ると,(36-29.58)/3.97≒1.55
正規分布表を用いると1.55は0.4394


(b)下限
下限までをσを測ると,(29.58-24)/3.97≒1.41
正規分布表を用いると1.41は0.4193

なので,良品率は0.4394+0.4193=0.8587
これから,不良率は 1-良品率=1-0.8587=0.1413
答えと合っていないですね.
これでいいと思いますが....

Q不良率の差の検定

不良率の平均値の差の検定に関する質問です。
ある製造ラインで製造された製品の10日間の不良率の平均値がA1%、標準偏差がS1で、その後に製造方法を変えて、10間の不良率の平均値がA2%、標準偏差がS2だとした場合、
(A1,S1)と(A2,S2)の数値をそのまま使用してt-検定しても良いのでしょうか?

Aベストアンサー

S1とS2に有意な差があるか否かを検定してから、t検定でA1とA2の差が有意であるかを検定します。
S1とS2との間に有意な差がある場合と、そうでない場合とでは、用いるt検定統計量の算出方法が異なるからです。

下記サイトをご覧下さい。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/t-test.html

Qp管理図について、教えてください。

p管理図について、教えてください。
p管理図を使用し、全数検査した不良率を監視し、異常ロットを確認したいと考えています。
検査数はロット単位で変わるため、pn管理図では無く、p管理図を使用することは分かりました。

そして、計算方法も分かりましたが、以下3点が分かりません。

(1)UCLとLCLの公式の理屈
 3σで管理することは分かりましたが、公式の「p-bar±3×ルート(p-bar×(1-p-bar)/n)」の意味が分かりません。σならば、エクセルの関数STDEVで計算できるはずですが、実際異なります。
 違いは、何なんでしょうか?

(2)UCLは、検査ロットが増えるたびに変動させて良いのでしょうか?
 検査ロットにより、検査数と不良率の変動で、UCLが変わりますが、これで良いのでしょうか?

(3)不良率によっては、LCLがマイナスになることがありますが、逢えて表示させる意味はあるのでしょうか?
 また、LCL以下のロットは、良過ぎて異常と捉えるものでしょうか?
 例えば、検査がキチンと行われなかった等、検査精度を疑う必要があるものでしょうか。

SQC初心者のため、今苦労しています。
質問の内容を見直し、カテゴリを変えて、投稿させていただきました。
解説含め、ご教授戴けないでしょうか。
よろしくお願いします。

p管理図について、教えてください。
p管理図を使用し、全数検査した不良率を監視し、異常ロットを確認したいと考えています。
検査数はロット単位で変わるため、pn管理図では無く、p管理図を使用することは分かりました。

そして、計算方法も分かりましたが、以下3点が分かりません。

(1)UCLとLCLの公式の理屈
 3σで管理することは分かりましたが、公式の「p-bar±3×ルート(p-bar×(1-p-bar)/n)」の意味が分かりません。σならば、エクセルの関数STDEVで計算できるはずですが、実際異なります。
 ...続きを読む

Aベストアンサー

(1)
p管理図は二項分布を基礎にしている管理図ですので、二項分布の分散の求め方について調べてみてください。


(2)
ロット毎の検査数が変わるので当然管理限界は変わります。
しかし、全数検査をしているのですよね?
管理図を使う必要がないようなきがするのですが。

(3)
不良率がマイナスになることはないので不要です。

管理図は工程が統計的管理状態(この場合、工程に変化等がなく不良率が一定であると考えられる状態)にあるときのデータからp-barを求めます。
それ以後の工程において、管理状態にあるか否かを知りたいときに使用します。

つまり、工程におかしなところはなくともある程度の不良がでると考えるので、

> 検査がキチンと行われなかった等、検査精度を疑う必要があるものでしょうか。

と書かれているとおり、手放しで喜んではいけません。
もっとも、上の手順を踏んで管理図を使用しているように思えないので、意味がないように思えますが。

Q工場内の、全体の不良率を計算したいです。

ある3つの製品を製造している工場があります。

製品1は、一日に5パーセントの不良がでる。
製品2は、一日に10パーセントの不良がでる。
製品3は、一日に2パーセントの不良がでる。

この工場全体を見たときに、一日の合計不良率はどのくらいか??

単純に17パーセントかなと思いましたが、違うと思い投稿しました。

上記の情報しかなく、返答に困ると思いますが宜しくお願いします。

Aベストアンサー

←A No.2 補足
そのデータは、必須です。
1:1:1 で代用することはできません。

それが分かれば、各製品の不良品数が計算できて、
全製品の生産数の合計と、不良品数の合計が判ります。
割り算すれば、全体の不良率が出ますね。

Q集落サンプリングと層別サンプリングの違い

両者ともランダムにサンプリングして、層に分けることは同じですよね?

集落サンプリング:
大学をいくつか選び、そこからサンプリングすること?
層別サンプリング:
大学内を層別し(学年、学部等)、サンプリングをすること?

これで合っているのでしょうか?
何がどのように違うのか分かりません。
どなたか教えてもらえませんか?

また、どのような時に各々のサンプリング方法が適しているのか、例(例えば、大学などの身近な例)
などを挙げて説明してもらえると助かります。


宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

集落サンプリング:おっしゃるとおり
層別サンプリング:(大学内とは限らず)学部別とか
  学年別とか。あるいは国公立と私立とか。
  で,層別してサンプリングする
のことではないかと思います。

Q電卓での二乗のやり方

一般的な安い電卓で二乗の計算は出来るのでしょうか

例えば  5の12乗 の計算は!!

出来るのであれば、教えてください。

Aベストアンサー

No.3ですが、No.4と動きが違うものがあります。ご参考まで。

SHARP
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →5
「5」「+」「=」「=」 →5

Canon
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →10
「5」「+」「=」「=」 →10

Q正規分布の加法性について

すいません。統計学初学者です。
正規分布の加法性でわからないことがございます。

1.N(u1, σ1^2) + N(u2, σ2^2) → N(u1 + u2, σ1^2+σ2^2)
2.N(u1, σ1^2) - N(u2, σ2^2) → N(u1 - u2, σ1^2+σ2^2)

正規分布を足しても引いても、
平均はそれぞれ、足されるあるいは引かれますが、
なぜ、分散だけはどちらも足されるのでしょうか?
分散は引くことは出来ないものなのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>分散を引いたときと足したとき、分散の値は同じ。

根本的な誤解があります。質問者さんが参考にしている本も私たちも分散の引き算を、
さらには分布の引き算を論じているわけではありません。2つの確率変数X,Yの和、差の
結果として(X-Y)の分布、分散がどうなるかを論じています。この二つは全く違う議論です。

確率変数は何らかの分布に従ってはいても実態は具体的な数字です。
サイコロの出目であったり、#3で例としてあげたコインの枚数であったり、
工場で作れらる製品の不良品の数であったり様々ですがあくまでただの数字であり、
分布では有りません。ただ、その出現頻度が何らかの法則に従っているだけです。
この具体的な数字、例えば大きなサイコロと小さなサイコロを振って大きいサイコロの
出目から小さいサイコロの出目を引くといったことを考えるのが確率変数の引き算で、
その結果がどのような分布に従うことになるかを今、論じているのです。

さらに分かり易い(?)例を考えてみると、A社の200g入り牛乳の実重量が正規分布(203,1)に
従っているとします。ここから2本ずつ取り出してそれぞれの重量の差を求めてみます。
その結果が(0,0)、つまり全部0、どれも差がなかったことになると思いますか?
重いものから軽いものを引くこともあるし、軽いものから重いものを引くこともあり
結果として差は正規分布(0,2)に従うことになりますよ、と言っているのが参考書ですし、
回答者みなさんなのです。

もちろん、分散を引く計算を問題にすることも出来ます。
重量が正規分布に従うコップが有ってここに重量が正規分布(100,5)に従う水を
入れたら全体の重さは正規分布(120,8)に従った。元のコップの分布を求めよ。
これなら分散を引いて答えは(20,3)になります。しかしこれは確率変数の差を
求めているわけではないのですよ。

>分散を引いたときと足したとき、分散の値は同じ。

根本的な誤解があります。質問者さんが参考にしている本も私たちも分散の引き算を、
さらには分布の引き算を論じているわけではありません。2つの確率変数X,Yの和、差の
結果として(X-Y)の分布、分散がどうなるかを論じています。この二つは全く違う議論です。

確率変数は何らかの分布に従ってはいても実態は具体的な数字です。
サイコロの出目であったり、#3で例としてあげたコインの枚数であったり、
工場で作れらる製品の不良品の数であったり様々...続きを読む

Q3σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、3σ法で管理限界線(UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

3σ法の公式とかあるんでしょうか?あったら教えて下さい。あと、3σとは何か、簡単に教えて下さい

Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

Q偏差平方和の式

初歩的な質問で恐縮です。相関分析の参考書に
Sx=Σ(xi-xbar)^2=Σxi^2-(Σxi)^2/n
とあります。
この式の証明方法を教えていただけないでしょうか?
この分野はあまり得意でなく困っております。
言葉を添え丁寧に教えていただくと助かります。
勝手申しますが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

個人的な書きやすさのため
xbarをaverage(x)って書き

xiをx(i)と書くことにする。

なお
Σ(x(i))^2は (x(1) + x(2) + x(3))^2を
Σ(x(i)^2)は (x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2)を
それぞれ意味するものとする。
 平均って,定義から明らかに
average(x) = Σ(x(i))/n ・・・A
だよな。

Σ(x(i) - average(x))^2
=(x(1) - average(x))^2
+(x(2) - average(x))^2
+(x(3) - average(x))^2
+…
+(x(n) - average(x))^2

=(x(1))^2 - 2 * x(1) * average(x) + (average(x))^2
+(x(2))^2 - 2 * x(2) * average(x) + (average(x))^2
+(x(3))^2 - 2 * x(3) * average(x) + (average(x))^2
+…
+(x(n))^2 - 2 * x(n) * average(x) + (average(x))^2

= Σ(x(i)^2) - 2 * average(x) * Σ(x(i)) + n * (average(x))^2

ここでAをaverage(x)に代入すると

Σ(x(i)^2) - 2 * average(x) * Σ(x(i)) + n * (average(x))^2
= Σ(x(i)^2) - 2 * Σ(x(i)) / n * Σ(x(i)) + n * (Σ(x(i)) /n )^2
= Σ(x(i)^2) - 2 * Σ(x(i)) ^ 2 /n + Σ(x(i))^2 / n
= Σ(x(i)^2) - Σ(x(i))^2 / n

個人的な書きやすさのため
xbarをaverage(x)って書き

xiをx(i)と書くことにする。

なお
Σ(x(i))^2は (x(1) + x(2) + x(3))^2を
Σ(x(i)^2)は (x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2)を
それぞれ意味するものとする。
 平均って,定義から明らかに
average(x) = Σ(x(i))/n ・・・A
だよな。

Σ(x(i) - average(x))^2
=(x(1) - average(x))^2
+(x(2) - average(x))^2
+(x(3) - average(x))^2
+…
+(x(n) - average(x))^2

=(x(1))^2 - 2 * x(1) * average(x) + (average(x))^2
+(x(2))^2 - 2 * x(2) * ave...続きを読む

Q有意差検定について

最近、品質管理の業務に携わるようになり、品質管理に関わる
統計学を勉強しはじめた者です。
品質改善活動を行い、結果として不良率が上がった、下がったと
結果が出てくるわけですが、この結果が改善前の不良率と比較して
有意差があるのか?と質問され、答えることが出来ませんでした。
そこで、有意差検定を調べてみたのですが、いまいちピンときません。
例えば、Aという製品の4月-9月までの不良数が出荷数1000枚に対し、
200枚発生(発生率20%)。改善活動を行って、10月-3月の不良数が出荷数
800枚に対し、100枚発生(発生率12.5%)と発生率からみれば改善されています。
この20%から12.5%の発生率に有意差があるのかを確かめる場合、
どの様な検定方法を用いれば良いのでしょうか。
また結果として、有意差がないと出た場合、12.5%とと言う結果は
改善活動によって減ったのではないと解釈するのでしょうか。
初歩的な質問ではありますが、アドバイス頂ければ有り難いです。

Aベストアンサー

1.どの様な検定方法を用いれば良いのでしょうか。

通常ですと、「対応のあるt検定」になるかと思います。
ただし、「不良」というのがどのようなものなのか(例えば、部品サイズ誤差○mm以上、など連続的な数値の中で、一定の基準を超えたものを想定するのか、それとも発注品と色が違う、など○×でくくれるものなのか)によって、検定方法も異なる可能性がありますので、その点は留保します。

2.また結果として、有意差がないと出た場合、12.5%とと言う結果は改善活動によって減ったのではないと解釈するのでしょうか。

少し違います。「(理由はともかくとして)不良品発生率が減ったとはいえない」というのが正確です。
「有意差が無い」ということは、いわば「偶然」の産物だということです。例えば、ある月には不良率が2%、次の月には1.8%だとして、検定をしたところ有意差が無かったとします。

その場合は、2%→1.8%の変化は、いわば「たまたまそうだった」結果で、来月になったら、2.1%程度になってもおかしくはないということです。

つまり、「不良率減少の理由が改善活動かどうか」ではなく「そもそも不良率そのものが減少したとはいえない」という解釈です。

この数字がどの程度で有意差が出るのかは、大元になる製品の生産数で変わります。生産数が多ければ数%の差で有意差が出るでしょうし、反対に生産数が100以下であれば、10%程度では有意差が出ません。
検定というのは確率論ですから、大元の数が少ないと、どうしても誤差の範囲が広くなるので有意差は出にくくなるのです。

1.どの様な検定方法を用いれば良いのでしょうか。

通常ですと、「対応のあるt検定」になるかと思います。
ただし、「不良」というのがどのようなものなのか(例えば、部品サイズ誤差○mm以上、など連続的な数値の中で、一定の基準を超えたものを想定するのか、それとも発注品と色が違う、など○×でくくれるものなのか)によって、検定方法も異なる可能性がありますので、その点は留保します。

2.また結果として、有意差がないと出た場合、12.5%とと言う結果は改善活動によって減ったのではないと解釈す...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング