高校数学の問題です。式と解き方を教えてください。直線l: x-3y+6=0がある。また,点(3,-2

高校数学の問題です。式と解き方を教えてください。直線l: x-3y+6=0がある。また,点(3,-2)を通り,直線lに平行な直線をmとする。
(1) mの方程式を求めよ。
(2) 2直線lとmの両方に接する円の直径を求めよ。また円Cの中心のx座標をtとするとき,円Cの中心のy座標をtを用いて表せ。
(3) (2)の円Cがx軸と2点P, Qで交わり, PQ＝3√6/2となるとき,この円の中心を求めよ。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/05/19 02:24

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

知恵袋でも質問したようだが、とっくの昔に同じ質問が出ていたのですが気がつかないとは。人のことを「ダサい」という割に大したことがない模様。

（１）直線Lとｍは平行なので、直線mの式は「x-3y+a＝０」と表せますね。
（３、－２）を代入して、a＝－９
よって、ｘ－３ｙ－９＝０ということですね。

（２）2直線の間の距離が、円Cの直径ということですね。
つまり、直線ｍ上の（３、－２）と直線Lの距離ｄを求めればいいのでは？

ｄ＝｜１・３＋（－３）・（－２）＋６｜/√｛１＾２＋（－３）＾２｝＝１５/√１０＝３√１０/２
これが直径だから、半径は３√１０/４

直線Lと直線ｍの真ん中にあり、この2つに平行な直線ｎ上に円Cの中心はありますね。
直線ｎの式は、ｘ－３ｙ＋（６－９）/２＝ｘ－３ｙ－３/２＝０

だから、Cの中心のｘ座標がｔなら、ｔ－３ｙ－３/２＝０だから、ｙ＝ｔ/３－１/２

（３）円Cの式は、（ｘ－ｔ）＾２＋｛ｙ－（ｔ/３－１/２）｝＾２＝９０/１６
PQの中心をRとした時、PR=３√６/４
よって、中心と点Rの距離は、√｛（３√１０/４）＾２－（３√６/４）＾２｝＝√（９０/１６－５４/１６）＝√（３６/１６）＝３/２
つまり、中心のｙ座標は３/２
ｙ＝ｔ/３－１/２＝３/２なので、ｔ/３＝２、ｔ＝６

これから、円の中心は（６、３/２）とわかるのでは？

計算は違っているかも・・・。何かヒントになればいいのですが。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/22 13:09

1)傾きm=1/ー(ー3)=1/3より

y+2=(1/3)(xー3) ∴ xー3=3(y+2) ∴ xー3yー9=0