単振動 -mω^2x=-kx この場合のxというのは、単振動のつりあいの位置からの距離、でしょうか

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質問者：みしろーん
質問日時：2018/05/25 18:40
回答数：3件

単振動
-mω^2x=-kx
この場合のxというのは、単振動のつりあいの位置からの距離、でしょうか

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No.3

回答者： konjii
回答日時：2018/05/26 10:46

そうです。

任意の長さのばねでも成り立つ式ですので、つりあいの位置までの距離は含まれません。

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この回答へのお礼

助かりました、ありがとうございます！

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お礼日時：2018/05/26 22:47

No.2

回答者： yhr2
回答日時：2018/05/25 20:07

＞単振動のつりあいの位置からの距離、でしょうか

そうとは限りません。「単振動」に限れば、そうなることが多いと思いますが。

ただし、「単振動」としては運動方程式が違うような・・・。

運動方程式は、「運動のしかた」と「働く力」の関係を記述するものです。
「ばね」のように、つりあいの位置からの変位に比例した復元力が働くものは、力が
　F = -kx
といった形になります。
なので、この「x」は復元力が働く中立位置となります。

「中立位置が x=0 ではない」場合や、力の発生のしかたが「x に比例する」ものではない場合には、異なる式となることもあります。
例えば、ばねをつるした天井を原点とする場合には、中立位置は天井から L の距離となって
　F = -k(x - L)
と書かれることもあります。
また、「振り子」のように復元力が「振り子の角度」を θ として「sinθ に比例する」場合には、
　F = -mgsinθ
となる場合もあります。
さらに、単振動ではありませんが、復元力が「変位の２乗に比例する」場合には、
　F = -kx²
となる場合もあります。

それに対して、加速度は速度の時間変化、速度は変位の時間変化なので、結果的に「運動のしかた」を表わす「加速度」は変位の２階微分となり
　運動のしかた： m*d²x/dt²
となります。

この２つの関係を結び付けるのが運動方程式で、「単振動」の場合には
　m*d²x/dt² = -kx　
　m*d²x/dt² = -k(x - L)
　m*d²x/dt² = -mgsinθ
といった形になります。右辺は「働く力がどのように表されるか」で変わります。

さらに、振動に対して「摩擦力」や「空気の抵抗」など、速度に比例した抵抗力（減衰力）が働く場合には
　m*d²x/dt² = -kx + b*dx/dt
と付加項が付くこともあります。