1個のさいころを3n回続けて振って、出た目の数の和のS, 二乗の総和をTとする。 Tが3で割りきれる

1個のさいころを3n回続けて振って、出た目の数の和のS, 二乗の総和をTとする。
Tが3で割りきれる条件のもとで、
Sが3で割りきれる条件付き確率を求めよ。

全く歯が立ちませんので、教えてください。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2018/06/07 17:30

mod 3 で考えれば足りるということはお分かりになると思う。

そして、1,2,3,4,5,6 は （mod 3 で）それぞれ 1,2,0,1,2,0 に等しい。というわけで、0,1,2の目がそれぞれ1/3の確率で出るさいころだと思えば良い。
　独立に3回さいころを振ったときの(S,T) (mod 3で)を「結果」と呼ぶ事にします。結果(S,T) の確率分布 P(S,T) (S,T∈{0,1,2})を考えると
　　P(0,1)=0
　　P(0,2)=2/9
　　それ以外 = 1/9
ということになっている。
　で、「独立に3回さいころを振る」ということ（これを「事象」と呼ぶことにします）をn-1回繰り返した結果が(s(n-1),t(n-1))だとして、このときさらに「独立に3回さいころを振る」という事象をもう１回やった結果が(s(n),t(n)) (mod3) になる確率は幾らか、という問題を解けば良いわけです。つまり、(S,T)から(S',T') (S,T,S',T'∈{0,1,2})への1回の事象によって生じる遷移の遷移確率が分かれば、あとはなんとかなるに違いない。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/07 00:17

とりあえず小さな n に対して具体的に考えてみたら?