ピストン中気体と圧力に関する画像の問題を教えて下さい。最初とあとの状態での状態方程式、あとの状態での

ピストン中気体と圧力に関する画像の問題を教えて下さい。最初とあとの状態での状態方程式、あとの状態でのつりあいの式を立てたのですが、解けませんでした。正答は5.です。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/06/07 10:37

#1です。

>気体が温まったことによる鉛直上向きの浮力はつりあいの式に考慮しなくていいのでしょうか？

これは#1の最後の文の意味するものです。
大気の持つ浮力の真因は大気圧の高さ勾配です。浮力を考える必要がある場合は大気圧は高さによらず一定という前提そのものが成り立ちません。必ず上面における大気圧よりも下面における大気圧の方が大きくなります。

ただ、この問題の場合には上の質問は全く見当違いです。
気球を温めて浮くのは、温められた気体の密度が減少し、大気の浮力に対して重量が下回ることによります。
この問題の場合、ピストン間の気体の体積は変化していない=気体の密度は変化していない　ことから気球のような浮上原理は成り立ちません。

この問題の本質は、ピストン間の気体がピストンを押す力が上面と下面で異なること(これは圧力による違いではなく単に面積の違いによる)にあるのです。(より正確に言うと大気との押す力の差が上面の方が大きいため)
シリンダの向きを逆にすると、ピストン間の空気の温度を下げないと同じ場所で釣り合いません。

この回答へのお礼

この問題では高さによらず大気圧一定としているから浮力は考えなくていいのですね。ありがとうございました

お礼日時：2018/06/07 11:49

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/06/07 00:30

気体の重量が直接ピストンにかかるということはありません。

気体がピストンに与える力は圧力によるものだけです。気体の重量を考慮する必要がある場合は、気体の重量の影響が圧力勾配として顕在化します。

この場合で気体の重量を無視し二つのピストン間の気体の圧力をP1とすると上のピストンに対して上向きにP1*3S、下のピストンに対してP1*Sの大きさの力を加えることになります。
この力を考えに入れてつりあいの式を立てればよいでしょう。

厳密に気体の重量を考慮する場合は上のピストンにかかる圧力をP1(l/2),下のピストンにかかる圧力をP1(-l/2)とし、P1(x)満たす方程式を立ててから解くことになります。
ただ、この場合は大気の重量を無視することができるのか疑問です。もし大気の重量を考えることになると上面とした面で圧力が異なるため注意が必要です

この回答へのお礼

質問です。気体が温まったことによる鉛直上向きの浮力はつりあいの式に考慮しなくていいのでしょうか？本問題は気球を温める問題と同じタイプだと思ったのですが...

お礼日時：2018/06/07 00:53