1.斜面上の運動について 質量3.0kgの物体が水平面と角度θ=45度をなす滑らかな斜面上に置かれて

1.斜面上の運動について
質量3.0kgの物体が水平面と角度θ=45度をなす滑らかな斜面上に置かれている。このとき、静かに手を離すと物体は斜面下方に滑り落ちた。以下の問いに答えよただし√2=1.4とする。
b)物体に生じた加速度aとして運動方程式をかけ
c)加速度aと垂直抗力Nを求めよ
d)物体が斜面上を時間t=3.0sの間に進んだ距離L(m)とそのときの速さv(m／s)を求めよ

解)b>ma=mgsinθ、N－mgcosθ=0
c>a=gsin45=9.8×1.4、N=mgcos45=41.16
d>v=∫a dt=at=13.7×3=41(m／s)、S=∫v dt=1／2at＾2=1／2×14×9=63(m)

ここで質問なのですが、d)のSを求める問題でなぜS=∫v dtがvtではなく1／2at＾2なのですか？ご教授ください

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/11 07:42

v=∫a dtでaは定数なのでv=a∫ dtと同じでｖ＝aｔです。

S=∫v dtはｖがｖ＝aｔと時間の関数なので、S=∫v dtはS=a∫tdtとなります。
積分するとS=１/2at²です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/11 08:21

積分の認識がこの程度だと、

こんな問題やっても無駄だと思うんですが、
積分の理解をもう少し深めてはいかがでしょう？

積分は関数と横軸との間の面積とか 見た覚えは有りますか?