この数学の問題がわかりません。

この数学の問題の答えがわかりません。

解ける方よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• σ-加法族の意味はわかるのですが、この場合でA1,A2,A3・・・が、∈F1になることの証明がわかりません。

    補足日時：2018/06/13 16:34

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2018/06/14 11:09

No.2へのコメントについてです。

> この問題の場合(3)の証明は必要ないってことですか？

　いいえ、必要ですとも。「定義なんだけどこの場合は無視して良い」なんてことは絶対にありません。（って、こんなこと、わざわざ言わなくちゃいけませんかね？）
　補足なさったコメントにはA1, A2, …が説明なしに出て来る。じゃあA1, A2, …は何の事かと尋ねると、その答はない。つまりA1, A2, …が何のことなのかお分かりになっていないということが分かりました。てことは(3)が理解出来ておらず、すなわち「σ-加法族」の意味を知らないってことですから、以下No.1の回答に戻る。

というだけではあんまりなので説明しますと：
　何がまずいのかというと、要するに、(3)の表現がイーカゲンであることがすべての元凶です。お書きの(3)は非常にイーカゲンな（のみならず、ある深い意味では不適切な）表現であるために、A1, A2, …がどういう意味なのかが全然分からない、∞って何を指しているのかも分からない。それでは(3)の意味が読みとれないのも、ま、無理もないかなと思います。
　もし「だぁって、教科書にこう書いてあるんだもんっ！」というのであれば、少なくともその教科書の平文の所にA1, A2, …だの∞だのの意味が説明されているはずです。「いーや絶っっ対、説明してないっ！」ということならそりゃ酷い本です。（なぜ酷いかというと、著者のスタンスに矛盾がある。なぜなら、もし「曖昧な表現でも、その意図は一瞬で読みとれる」という高いレベルの読者を想定しているのなら、こんな簡単至極の練習問題を付けることには意味がない。）
　(3)を論理式として正確に（すなわち、"…"だなんてナンセンスや∞なんか使わずに、きちんと「べき集合」を使って）書いてみれば、何を証明すべきか、そして、どうやれば証明出来るかはまるっきり自明です。（この練習をやることは、ご質問の問題が解けるかどうかという詰まらん話ではなくて、今後至る所で出会うであろう多くのダメ表現を的確に（つまり自分で修正して）理解するために必須の、貴重なスキルになるでしょう。）とっかかりとしてですね、(2)も同じようにイーカゲンなダメ表現なので、これは厳密には一体どういう意味であるべきなのか、どう直せばまともな論理式になるのか、を丁寧にお考えになってみれば、(3)の見通しも付くだろうと思います。

　なお、もし「べき集合」が何の事か調べても分からんのなら、またコメントなされよ。
　ちなみに、上記の「ある深い意味では」とは「選択公理（整列可能定理）との関係において」ということなのだが、ま、それはご質問の問題とは全く関係ないし、当面は分からんでも良いでしょう。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/06/14 13:08

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2018/06/13 22:30

No.1へのコメントについてです。

> A1,A2,A3・・・

って何ですか？

F1、F2、F1∪F2、F1∩F2はそれぞれ要素が4個、4個、6個、2個の有限集合であり、他には何も出てきません。

この回答へのお礼

F1がσ-加法族であることを示すとき
(1)　少なくとも部分集合を一つ含む　
(2)　A∈F1　⇒　Ac∈F1　　　　　∞
(3)　An∈F1(n＝1，2 ･･･)　　⇒　∪　 An∈F1
　　　　　　　　　　　　　　　　n=1

この性質を満たしていないとσ-加法族にならないと思うのですが、この問題の場合(3)の証明は必要ないってことですか？

お礼日時：2018/06/13 22:45

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/06/13 15:58

"Φ"は"∅"（空集合）のことであろう。

「σ-加法族」の意味を知っていれば瞬殺、知らないのなら答を教わっても無意味。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
σ-加法族の意味はわかるのですが、この場合でA1,A2,A3・・・が、∈F1になることの証明がわかりません。
Ω∈F1,AC∈F1は明らかですが、∪∞ n=1 An∈F1 がわかりません。（記号がわかりづらくて申し訳ないのですが）

お礼日時：2018/06/13 16:37