温度計算

初めて質問します、よろしくお願い致します。
８０℃のお湯のタンク(蒸気で加熱しているので常に８０℃）に32Ax3tのステンレスパイプを10ｍ入れます。6t/hの１０℃の水を通した場合出口温度は、何度になるか教えていただけないでしょうか。
出来れば、計算式も知りたいです。

質問者からの補足コメント

• 申し訳ありません計算してみたのですが通過時間4.81（S)をかければよいのでしょうか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/06/16 10:07

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/15 23:16

ステンレスの熱伝導率を調べて、配管壁を通して１秒間にどれだけの熱が移動するかを求め、それに「中を通る水の流量＝１秒間に通過する水の質量」と「比熱」から温度上昇を求めればよいです。

流量を「毎秒」単位にすると
　6 t/h = 6 * 10^3 kg/h = 1.67 kg/s　　　①
です。これを「体積」に換算すると、水の密度を温度にかかわりなく 1.0 * 10^3 kg/m^ で近似して
　1.67 kg/s = 1.67 * 10^(-3) m^3 /s　　　②

これで「流速」を計算してみると、32A のパイプの断面積は
　(0.032 [m] /2)^2 * 3.14 ≒ 8.04 * 10^(-4) [m^2]
ですから、②を断面積で割れば流速が求まります。

　F = 1.67 * 10^(-3) [m^3 /s] / 8.04 * 10^(-4) [m^2] = 2.08 [m/s]　　　③

つまり、10 m の配管を通過する時間は

　T = 10 [m] / 2.08 [m/s] ≒ 4.81 (s)

ということになります。

まあ、一応計算してみましょう。

ステンレスの熱伝導率は、下記などによれば種類によって変わりますが、16～26 W/m･K 程度です。真ん中あたりをとって 20 W/m･K で計算してみましょう。
（詳しい設計条件が分かっているなら正確な数値で置き換えて計算してください)
http://www.morimatsu.jp/data/stainless.html
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D …

この熱伝導率は「単位面積(m^2)、単位厚さ(m)のステンレスの両側の温度差が「1 K」のときの１秒間当たりの移動熱量」ということです。これで実際の移動熱量を計算するには
「面積をかけて、厚さで割り、温度差をかける」
ことになります。

つまり、32A 3t のステンレス管長さ 1 m の表面積
　S = 0.032 [m] * 3.14 * 1 [m] ≒ 0.100 m^2
で、温度差 70 K (= 80℃ - 10℃ )であれば、　←配管を進むと温度差が小さくなりますが、一定として近似
　20 [W/m･K] * 0.100 [m^2] * 70 [K] / 0.003 [m] ≒ 4.67 * 10^4 [W] = 4.67 * 10^4 [J/s]
ということです。

③より、１秒間に 2.08 m 進むので、この間に伝わる熱量は
　 4.67 * 10^4 [J/s] * 2.08 ≒ 9.71 * 10^4 [J/s]

この熱量が①の質量に加えられるので、1 kg あたりの熱量は
　　9.71 * 10^4 [J/s] / 1.67 [kg/s] = 5.81 * 10^4 [J/kg]

これを、水の比熱
　4.2 J/g･K = 4.2 * 10^3 J/kg･K
を使って温度上昇を求めれば
　5.81 * 10^4 [J/kg] / { 4.2 * 10^3 [J/kg･K] }
≒ 13.8 [K]
≒ 14 [K]

つまり、温度上昇は約 14 K （10℃ → 24℃)です。
上の計算は、かなりの「概算」ですので、ステンレスの種類に応じた特性値や配管サイズ、温度差などは精度に応じて詳細化してください。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。回答を基に自分でも計算して今後に役立てていきたいと思います。

お礼日時：2018/06/16 09:07

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/18 16:30

No.1です。

「補足」について。

＞通過時間4.81（S)をかければよいのでしょうか。

通過時間は関係ありません。

1秒間にどれだけの配管表面面積を通過するか、そこから伝わる熱量（要するに1秒間にもらう熱量）がどれだけか、ということから求めます。

　１秒間にもらう熱量 / １秒間に通過する体積 = 単位体積が受け取る熱量

　単位体積が受け取る熱量 / 比熱 = 温度上昇

です。

この回答へのお礼

度々ありがとうございます。これからもっと勉強しますので、これからもよろしくお願い致します。

お礼日時：2018/06/18 16:51